2025年北京市石景山区京源学校九年级下中考数学模拟零模试卷（含答案解析）

这是一份2025年北京市石景山区京源学校九年级下中考数学模拟零模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
2. 如图，直线，相交于点O，若，则的大小为（ ）
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
5. 不透明的袋子中装有个红球，个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）
6. 国家统计局官网显示，2023年第一季度国内生产总值达284997亿元，比去年同一时期增长．数据28499700000000用科学记数法表示应为（ ）
7. 如图1，已知，用尺规作它的角平分线．如图2
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧；
第三步：画射线，射线即为所求．
上述方法通过判定，得到，其中判定的依据是（ ）
8. 如图，在中，，D、E是斜边上两点，将绕点A顺时针旋转，得到，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
二、填空题
9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
10. 分解因式__________．
11. 方程的解为______．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为_______．
13. 某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度（单位：），则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好（树苗中高度不低于）的有________棵．
14. 如图，是的直径，是的弦，，则________°．
15. 如图，在正方形中，点E在上，于点F．于点G．若，，则是________．
16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，，分别是的中点，过点A作交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
21. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．
(1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，直接写出m的取值范围．
23. 某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：
b．甲部门营业员该月的销售额数据在这一组的是：
21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9
c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．
在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．
比较的大小，并说明理由；
(3)若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．
24. 如图，是的直径，点，在上，平分．
(1)求证：；
(2)延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点．若，,求半径的长．
25. 如图，C是上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC，过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q．小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ＝0cm）
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在弦AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PA，AQ的几组值，如表：
在PC，PA，AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AQ＝PC时，PA的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，
①求该抛物线的对称轴；
②点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系；
(2)如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围．
27. 如图，在中，，（）．将射线绕点顺时针旋转得到射线，射线与直线的交点为点．在直线上截取（点在点右侧），将直线绕点顺时针旋转所得直线交直线于点．
(1)如图1，当点与点重合时，补全图形并求此时的度数；
(2)当点不与点重合时，依题意补全图2，用等式表示线段与的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于线段给出如下定义：若线段与有两个交点，，且，则称线段是的“倍弦线”．
(1)如图，点的横、纵坐标都是整数，在线段，，中，的“倍弦线”是_____；
(2)的“倍弦线”与直线交于点，求点纵坐标的取值范围；
(3)若的“倍弦线”过点，直线与线段有公共点，直接写出的取值范围．
2025年北京市石景山区京源学校九年级中考数学零模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．2
D．-1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
A．①②③
B．②③④
C．①②
D．①②④
演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目A
√
√
√
√
√
节目B
√
√
√
节目C
√
√
√
节目D
√
√
节目E
√
√
节目F
√
√
平均数
中位数
甲部门
22.8
m
乙部门
23.0
22.7
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
位置9
PC/cm
4.07
3.10
2.14
1.68
1.26
0.89
0.76
1.26
2.14
PA/cm
0.00
1.00
2.00
2.50
3.00
3.54
4.00
5.00
6.00
AQ/cm
0.00
0.25
0.71
1.13
1.82
3.03
4.00
3.03
2.14
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解；对顶角相等
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；实数与数轴
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.85
用SSS证明三角形全等（SSS）；作角平分线(尺规作图)
8
0.65
利用两角对应相等判定相似；全等三角形的性质；利用勾股定理证明线段平方关系
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
解分式方程（化为一元一次）
12
0.65
由反比例函数值求自变量
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
16
0.65
调查收集数据的过程与方法；借助调查做决策；统计表
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
21
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集
23
0.85
求中位数；用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）；运用中位数做决策
24
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
25
0.65
动点问题的函数图象
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
27
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；直角三角形的两个锐角互余；根据旋转的性质求解
28
0.4
一次函数与几何综合；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,15,17,24,27
2
图形的性质
2,7,8,14,15,20,24,27,28
3
数与式
3,6,9,10,17,19
4
方程与不等式
4,11,18,21
5
统计与概率
5,13,16,23
6
函数
12,22,25,26,28