2025年广东省深圳市罗湖区大望学校中考九年级下数学模拟测试（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市罗湖区大望学校中考九年级下数学模拟测试（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 萌萌将如图所示的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是（ ）
2. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
4. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
5. 如图，，交于E，则的度数为（ ）
6. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）

7. 如图是中国古代的“赵爽弦图”的示意图，其中四边形，都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形，若，，则的长为（ ）

8. 如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____．
11. 如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为______．
12. 如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，若，，则的长为___________．

13. 在等腰中，，D是BC上一点，过点D作交延长线于点E，若，，则的值为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 化简并求值：，＝3时求值．
16. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的八年级学生人数；
(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(3)请补全频数直方图；
(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
17. 某商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
18. 如图，A，B，C，D是上的四点，是直径，，的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
19. 根据以下素材，探究完成任务．
20. 如图所示，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P．
(1)连接，求证：≌；
(2)在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离；
(3)在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围．
2025年广东省深圳市罗湖区大望学校中考数学模拟测试
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．a
B．b
C．c
D．d
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．14
C．12
D．10
A．1.5
B．3
C．9
D．13
如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为．

素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．

问题解决
任务1
计算投掷距离
建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．
任务2
探求高度变化
求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议
为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.94
实数与数轴
3
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数；在数轴上表示不等式的解集
5
0.94
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求位似图形的对应坐标
7
0.85
全等三角形的性质；用勾股定理解三角形
8
0.94
已知比例系数求特殊图形的面积
二、填空题
9
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.94
根据概率公式计算概率
11
0.4
根据矩形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
12
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；两直线平行内错角相等；角平分线的性质定理；根据等角对等边求边长
13
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
二次根式的加减运算；零指数幂；分母有理化
15
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算；同分母分式加减法；分式加减乘除混合运算
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；根据矩形的性质与判定求角度；圆周角定理
19
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
20
0.4
用SSS证明三角形全等（SSS）；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；相似三角形的综合问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,13,20
2
数与式
2,3,9,14,15
3
方程与不等式
4,17
4
函数
4,8,17,19
5
图形的性质
5,7,11,12,13,18,20
6
统计与概率
10,16