2025年广东省深圳市罗湖区部分学校中考九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市罗湖区部分学校中考九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列互为倒数的是（ ）
2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
4. 一元二次方程的根为（ ）
5. 新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（ ）
6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组（ ）
7. 为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为（ ）（结果精确到，参考数据：）

8. 如图，在边长为正方形中，点在以为圆心的弧上，射线交于，连接，若，则=（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______．
10. 已知方程的两根为，则_____．
11. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．
12. 如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于；②分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交于点．若测得，则点到的距离为______．
13. 如图，A，C是反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别是点B，D，连接、、，线段交于点E，且E恰好是的中点．当的面积为时，k的值是_______．

三、解答题
14. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
15. 某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生共有__________人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为__________；
(2)若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数；
(3)九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率．
16. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为，以及该斜坡的坡度，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数；参考数据：，，）
17. “双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．
(1)求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．
(2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？
18. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)在（1）的条件下，，，求⊙O的半径．
19. 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即、分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．
例如，如图1，，线段的长度称为点与直线之间的距离．当时，线段的长度也是与之间的距离．
(1)如图2，在等腰直角三角形中，，，点为边上一点，过点作交于点．若，，则与之间的距离是__________；
(2)如图3，已知直线：与双曲线：交于与两点，点与点之间的距离是__________，点与双曲线之间的距离是__________；
【拓展】
(3)按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？
20. 问题探究：如图1，在正方形，点分别在边上，于点点分别在边上，．
(1)①判断与的数量关系：_____；
②推断：______(填数值)；
(2)类比探究：如图2，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用1：如图3，四边形中，，，，点分别在边上，求的值．
(4)拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若，，求的长．
2025年广东省深圳市罗湖区部分学校中考数学二模试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．和
B．和
C．和
D．和
A．
B．
C．
D．
A．5.3×103
B．5.3×104
C．5.3×107
D．5.3×108
A．
B．
C．，
D．，
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温（℃）
36.3
36.7
36.2
36.3
36.2
36.4
36.3
A．36.3和36.2
B．36.2和36.3
C．36.3和36.3
D．36.2和36.1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
因式分解法解一元二次方程
5
0.94
求中位数；求众数
6
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
8
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；求角的正弦值；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
12
0.85
求平行线间的距离；含30度角的直角三角形；尺规作一个角等于已知角；作角平分线(尺规作图)
13
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
15
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
16
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
18
0.65
作垂线(尺规作图)；圆周角定理；用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用
19
0.4
已知两点坐标求两点距离；一次函数与反比例函数的交点问题；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
20
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形性质和判定证明；四边形其他综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14
2
图形的变化
2,7,8,11,14,16,19,20
3
方程与不等式
4,6,10,17
4
统计与概率
5,15
5
图形的性质
8,12,18,19,20
6
函数
13,17,19