广东省深圳市罗湖中学2024-2025学年九年级下数学二模中考模拟试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市罗湖中学2024-2025学年九年级下数学二模中考模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为中心对称图形的是（ ）
2. 下列各式计算正确的是（ ）
3. 一元二次方程根的情况是（ ）
4. 下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．

下面有四个推断：
①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；
②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；
③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；
④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确
其中合理的是（ ）
5. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
6. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
7. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ）
8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点有半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：a3－a=______．
10. 若一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的面积为______．
11. 如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形． 球的半径为， 瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为_____________．
12. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志，如图，是某高铁线路在转弯处所设计的圆曲线（即圆弧），设高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中的转角为，若该圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为___________．
13. 已知抛物线与轴交于两个不同的点，设，则的取值范围是_________．
三、解答题
14. 计算：
(1)计算：．
(2)下面是某同学计算的解题过程：
解：……①
……②
……③
上述解题过程从第 步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
15. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．
(1)小明将酚酞溶液随机滴入其中一瓶溶液，结果交绿色是_______事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
(2)小明将随机选择的两瓶溶液同时滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率（可用A，B，C，D表示）．
16. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．
解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，．
我们称小明这种解法为“平均数法”
(1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______．
(2)请用“平均数法”解方程：．
17. 抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可售出160千克.通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．若想通过涨价增加每日利润，设涨价后的售价为元，每日获得的利润为元.
(1)涨价后每日销量将减少______件（用含的代数式表示）；
(2)当售价为多少时，每日获的利润最大？最大利润为多少？
18. 如图，已知劣弧和其所在圆的圆心O，若要等分，请按以下要求作图：
(1)利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹：
(2)用两种不同的方法作图．
19. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆；不共线三点A、B、C的最小覆盖圆就是的外接圆．
【操作探究】现有三个边长为的正方形．
①小芳按图1方式摆放，则最小覆盖圆的直径为________；
②小玲按图2方式摆放，则最小覆盖圆的直径为________；
③小慧发现另一种摆放方式，其最小覆盖圆的直径比他俩都小，请你也设计一种比小芳和小玲都小的摆放方式，并求出最小覆盖圆的直径．
【延伸运用】某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图3所示），现拟建一个广播信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到广播信号，且使中转站所需发射广播功率最小（距离越小，所需功率越小），请在图中画出中转站所建位置．
20. 深圳市将建全球规模最大的室内滑雪综合体，预计2025年开始正式营业．目前已经修建了如图①所示的室内雪道．根据雪道示意图建立如图②所示的平面直角坐标系．该雪道可近似看成线段，全长410米，且C，D两点水平距离为400米，点D在y轴上，点C在x轴上．
(1)则线段的表达式为______．
(2)如图③，在试营业期间，邀请了一些滑雪运动员来进行滑雪训练．若小恒在训练过程中，不借助任何外力，从起滑台A处起滑，在助滑道上加速至B处腾空跃起，沿运动轨迹运动，最后着陆在滑道上继续向C点滑行．其中空中轨迹段可近似看作抛物线．已知当他从B处跃出的水平距离为5米时，会达到离水平地面的最大高度95米．已知段轴，长度为2米．求抛物线的表达式．
(3)如图③，在雪道两旁每间隔一定的距离安装高度为1.8米的旗杆，两根旗杆之间的水平距离为1.5米．在（2）的条件下，若此次滑雪训练评分细则规定：运动员从B处腾空跃起后经过第6根旗杆时，运动员此时的位置（身高忽略不计）在旗杆上方就能得到满分．请你通过计算判断小恒在该项训练中是否能得到满分．
广东省深圳市罗湖中学2024-2025学年九年级数学中考模拟试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个不相等的实数根
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
A．个
B．个
C．个
D．个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
4
0.85
由频率估计概率
5
0.94
黄金分割
6
0.65
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
7
0.85
分式方程的工程问题
8
0.85
用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.94
求扇形面积
11
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
12
0.85
切线的性质定理；求弧长
13
0.65
抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
14
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；异分母分式加减法；二次根式的混合运算
15
0.85
列表法或树状图法求概率；事件的分类
16
0.65
解一元二次方程——直接开平方法
17
0.85
列代数式；y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)
18
0.65
利用垂径定理求值；同弧或等弧所对的圆周角相等；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
19
0.4
用勾股定理解三角形； 三角形外接圆的概念辨析；同弧或等弧所对的圆周角相等；已知外心的位置判断三角形的形状
20
0.65
求一次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,14
2
数与式
2,9,14,17
3
方程与不等式
3,7,16
4
统计与概率
4,15
5
图形的性质
6,8,10,11,12,18,19,20
6
函数
13,17,20