2024年浙江省宁波市余姚市高风中学中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析）

这是一份2024年浙江省宁波市余姚市高风中学中考九年级下数学模拟四模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以为满分标准，若小贺跳出了，可记作，则小郑跳出了，应记作（ ）
2. 据统计，2019年某市初中七年级学生为25000余人，25000用科学记数法表示为（ ）
3. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，将点向左平移个单位，得到的点的坐标为（ ）
6. 如图所示，格点三角形放置在的正方形网格中，则的值为（ ）
7. 如图，点A，B，C在上，C为弧的中点．若，则等于（ ）
8. 已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加．设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为（ ）
9. 关于二次函数（其中）有以下论述，正确的是（ ）
当时，对称轴为直线．
函数图象与轴必有两个不同的交点．
函数图象必过某一定点．
10. 如图，已知，M、N分别是边上动点．将沿直线折叠，点B的对应点恰好落在边上，A的对应点为，连结、．若，，则的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同之外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．
13. 计算：_______．
14. 如图，直线直线，直线分别交，于点，．射线平分，交于点；于点，若，，则______．
15. 等腰中，，，以C为圆心，为半径作圆弧与的边交于点D．则__________．
16. “赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以为原点的平面直角坐标系中，，分别是，轴正半轴上的动点，正方形中有如图四个全等的、、、，若是中点，连接并延长交于点，连接并延长交于，点是反比例函数（）图象上一点．

（1）若，则点的坐标为________．
（2）若点的坐标为，则________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 作图题：如图，在方格纸中，请按要求画出以为边的格点四边形．
(1)在图1中画出一个，使得格点为的对称中心；
(2)在图2中画出一个，使得的周长为整数且邻边不垂直．
19. 如图，在菱形中，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，则的面积是______．
20. 小海准备购买一辆新能源汽车，在预算范围内，他打算从甲、乙两款汽车中购买一辆，为此，小海收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下：
表一：甲、乙两款汽车的四项得分数据统计表
表二：甲，乙两款汽车的满意度得分统计表（满分10分）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若小海认为汽车四项的重要程度有所不同，而给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项得分的占比为2：3：3：2，请你帮小海计算甲、乙两款汽车的平均分．
(2)结合（1）的结论和甲、乙两款汽车满意度得分的众数和中位数，你建议小海购买哪款汽车？请详细说明你的理由．
21. 某小区一种折叠拦道闸如图1所示，由道闸栏，，折叠栏，构成，折叠栏绕点转动从而带动折叠栏平移，将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足分别为，，．已知米，米，米，米，请完成以下计算（参考数据：，）

(1)若，求点距离地面的高度．（结果精确到0.1米）
(2)若，请问一辆宽为3米，高为米的货车能否安全通过此拦道闸，请计算说明．
22. 如图，在三角形纸片中，，．把三角形纸片分别沿对折（点分别在边上，点在边上），使点落在边上同一点处．
(1)若，则五边形的周长为______；
若，则五边形的周长为______．
(2)根据题（）的研究结果，提出一个合理猜想，并证明猜想成立．
23. 设y关于x的二次函数为，其中．
(1)用含m或a的代数式表示该二次函数图象的对称轴和最大值．
(2)若该二次函数图象与x轴交于，且过点，求二次函数表达式．
(3)若该二次函数图象过点，而，求m的值．
24. 如图1，中，，M是中点，过点B、M、C作，P是上一点，连结交于K，连结．

(1)若，求．
(2)如图2，连结，若过圆心O，且O恰为重心，求的值．
(3)如图1，若，，回答以下问题中的两个：
①当时，求的值．
②当时，求四边形面积（用含x的代数式表示）
③若P是的四等分点，且，则当面积最大时，直接写出四边形的面积．
2024年浙江省宁波市余姚市高风中学中考数学四模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
外观造型
舒适程度
操控性能
售后服务
甲款
7
6
7
8
乙款
7
8
6
7
甲款
5
5
6
6
7
8
8
8
8
9
乙款
5
6
6
7
7
7
7
8
8
9
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数减法的实际应用；正负数的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.65
由平移方式确定点的坐标；坐标与图形变化——轴对称
6
0.85
勾股定理与网格问题；求角的正弦值
7
0.65
圆周角定理
8
0.85
列分式方程
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
10
0.4
利用平行四边形的性质求解；求角的正切值；折叠问题
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
同分母分式加减法
14
0.85
根据平行线的性质求角的度数；用勾股定理解三角形
15
0.85
等边对等角；圆的基本概念辨析；三角形内角和定理的应用
16
0.4
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质与判定求线段长；全等三角形综合问题；由平行判断成比例的线段
三、解答题
17
0.65
运用平方差公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
平行四边形性质和判定的应用；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；勾股定理与网格问题
19
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明；化为最简二次根式
20
0.65
求加权平均数；利用合适的统计量做决策；求中位数；求众数
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算；等边对等角；用勾股定理解三角形
23
0.4
抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,13,17,19
2
图形的变化
3,5,6,10,16,17,18,21,22,24
3
图形的性质
6,7,10,14,15,16,18,19,22,24
4
方程与不等式
8
5
函数
9,16,23
6
统计与概率
12,20