2025年广东省深圳市初中学业水平测试九年级下学期数学二模模拟练习试卷（二）（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市初中学业水平测试九年级下学期数学二模模拟练习试卷（二）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（ ）
2. 截止2025年2月16日，电影《哪吒2》的总票房已超过1150000万元．数字1150000用科学记数法可以表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）
5. 小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知，，，则的值为（ ）
6. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ）
7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
8. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到）．（参考数据： ，，）
二、填空题
9. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
10. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端升高了__________米．

11. 如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）
12. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．
13. 如图，在正方形中，点E，点F分别在边上（点E不与点B，C重合），且．连接交于点G，连接交于点H．若，则_______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
17. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元．
(1)求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？
(2)该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
18. 如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．
19. 【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为的矩形水池（如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．
【问题解决】
(1)若水池2的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是______（可省略单位），水池2面积的最大值是_______；
(2)在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_______，此时的值是_______；
(3)当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_______；
(4)在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；
20. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”．如图1，中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“比中项妙点”．
(1)①在中，，于点D，则点D______（填“是”或“不是”）中边上的“比中项妙点”；
②如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“比中项妙点”点M（的中点除外）．
(2)如图3，平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点F，点F恰好是中边上的“比中项妙点”．
①求证：点F也是中边上的“比中项妙点”；
②连接并延长交于点G，若点F是中边上的“比中项妙点”，且，求的值．
2025年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟练习试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．条件不足，无法计算
D．
A．
B．
C．
D．
A．33.0
B．33.8
C．26.0
D．26.8
设备
平均数
中位数
众数
甲
乙
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
7
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.94
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.65
三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理的应用；利用矩形的性质求角度
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
二、填空题
9
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
10
0.85
含30度角的直角三角形
11
0.85
正多边形和圆的综合；求扇形面积
12
0.4
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；根据图形面积求比例系数（解析式）；根据正方形的性质求线段长
13
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
二次根式的加减运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；图形问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
20
0.15
相似三角形的判定与性质综合；格点作图题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,8,13,14,18,20
2
数与式
2,3,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
6,10,11,12,13,18,20
5
方程与不等式
7,9,17
6
函数
12,17,19