2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试九年级下数学模拟押题卷练习卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试九年级下数学模拟押题卷练习卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一元二次方程（a是常数，）的根的情况是（ ）
2. 若，则的值为（ ）
3. 根据下图所示的计算程序计算的值，若输入x=2，则输出的值是（ ）
4. 下列等式成立的是（ ）
5. 如图，中，和的角平分线交于点，若，则的面积之比为（ ）

6. 如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（ ）

7. 如图，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（ ）

8. 如图，是的中线，，交于点，则( )
9. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
10. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
二、填空题
11. 一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为____________度．
12. 请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______
13. 若方程是关于的一元一次方程，则______.
14. 当m＝______时，分式方程会出现增根
15. 某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为___________．
16. 若点在第二象限，则a的取值范围是___________．
17. 在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是___．
18. 为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在的人数占抽查总人数的百分比是______．（保留三位有效数字）

三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 2025年亚冬会在哈尔滨举行．亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台长10米，滑道长400米，滑道的坡角，雪场电梯坡角，点、、在同一条直线上．已知，，运动员滑下后从点走到点的速度为50米/分，坐电梯从到点的速度为100米/分．
(1)求雪场电梯的长度．
(2)计算运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间．（，，，，，结果保留整数）
22. 某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地，
(1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ；
(2)方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由．
23. 小明在学习了黄金分割和黄金矩形后，了解到白银矩形和白银分割的知识：如果一个矩形．满足，这个矩形就称为白银矩形，这个比叫做白银比：如果点把线段分成两部分，若，那么称线段被点白银分割，点为线段的白银分割点．小明决定在正方形中构造一个白银矩形，请按要求完成下列问题：
如图，在正方形中，对角线、交于点．
(1)尺规作图：作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点（只保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)结合图形，帮助小明完成以下证明过程：
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
在中，，
∵平分，
∴ ① ，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
在和中，
，
∴，
∴， ③ ，
所以矩形是白银矩形，
小明进一步思考发现， ④ ，点为线段的白银分割点．
24. 如图，矩形中，，点是的中点，连接． 将沿着折叠后得，延长交于，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的长．
(3)若，，求的值．
25. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程．
(1)问方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由；
(2)若关于x的方程是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；
(3)若方程和都是关于x的不等式组的相伴方程，求k的取值范围．
26. 综合与实践
【项目背景】
安全防范教育是培养学生健康成长的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自我救护能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义．某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．
【数据收集与整理】
某校七、八年级各有1000名学生．现从七、八年级学生中各随机抽取了名学生进行测试，将各年级测试成绩按下表分组方式分成6个组（得分用表示）：
绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩组的全部数据为75，77，78，79．
【数据分析与运用】
根据以上信息，完成以下任务：
任务1 ________，________；
任务2 请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组；
任务3 若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级中，哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些，并说明理由．
2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试数学押题卷练习卷
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定有没有实数根
A．-3
B．3
C．-2
D．2
A．0
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与
B．与
C．与
D．与
A．4
B．2
C．0
D．
组别
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
2
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
3
0.65
有理数的混合运算法则
4
0.85
特殊三角形的三角函数
5
0.65
角平分线的性质定理
6
0.94
已知余弦求边长；其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.65
解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)
8
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
9
0.94
同类项的判断
10
0.65
新定义下的实数运算；已知字母的值 ，求代数式的值；利用算术平方根的非负性解题
二、填空题
11
0.85
与余角、补角有关的计算
12
0.85
判断简单几何体的三视图
13
0.94
一元一次方程的定义
14
0.85
根据分式方程解的情况求值
15
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)
16
0.85
判断点所在的象限
17
0.85
利用平行四边形的性质求解；由平移方式确定点的坐标
18
0.85
频数分布直方图
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
20
0.85
加减消元法
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.65
平方根的应用；利用平移解决实际问题；利用平方根解方程
23
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据正方形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
24
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.65
解一元一次方程（三）——去分母；求不等式组的解集；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
26
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,13,14,15,20,25
2
数与式
2,3,9,10,19,22
3
图形的变化
4,6,8,12,17,21,22,24
4
图形的性质
5,7,11,17,21,23,24
5
函数
16
6
统计与概率
18,26