四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2025年九年级下数学中考模拟检测9（含答案解析）

这是一份四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2025年九年级下数学中考模拟检测9（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的医生技能比赛活动，决赛中7名医生的成绩（单位：分）分别为：93，85，88，93，92，93，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
7. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交、于点D和点E，若，则的度数是（ ）
8. 电影《志愿军：雄兵出击》于年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达万元，设平均每天票房的增长率为x，则方程可以列为（ ）
9. 如图所示为一张矩形纸片，为的中点，点F在边上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为G，H，与交于点O，的延长线过点C．若，则的值是（ ）
10. 小元设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则二次函数的最值为（ ）
11. 赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，外围四个小长方形的宽相等，且邻长互相垂直，对长互相平行．若的长是小长方形宽的2倍，内部小正方形面积为9，则最外围的大正方形的边长是（ ）

12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（ ）
二、填空题
13. 因式分解：__________．
14. 如果、是一元二次方程的两个实数根，则______________．
15. 某校学生开展综合实践活动，测量建筑物高度，如图，小华在甲楼的楼顶，测得乙楼的楼顶处俯角为，测得乙楼底处俯角为，甲、乙两楼垂直于地面，两楼之间水平距离为150米，那么乙楼高为___________米．（保留根号）
16. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM．若∠BAD=120°，AE=2，则BM的长为______．
17. 已知（a不取0和-1），，… 按此规律，请用含a的代数式表示________．
18. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E，使，连接，点M，N分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组：并求所有整数解的和．
21. 为培养学生热爱美，发现美的艺术素养，我校开展了艺术选修课．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：A书画，B摄影，C泥塑，D纸艺．张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)张老师调查的学生人数是_____，其中选择“泥塑”选修课在的扇形统计图中圆心角的度数为_____；
(2)若该校学生共有900人，请估计全校选修“摄影”的学生人数；
(3)现有4名学生，其中2人选修书画，1人选修摄影，1人选修泥塑，张老师要从这4人中任选2人了解情况，请用树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书画的概率．
22. 如图，在中，，D，O两点分别在边上，过C，D两点的与相交于点E，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
23. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍．
(1)求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？
(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出的解集；
(3)将直线沿y向上平移后的直线l2与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为10，求平移后的直线的函数表达式．
25. 已知正方形和正方形．
(1)如图1，当正方形在正方形外部时，连接，．求证：；
(2)如图2，将（1）中正方形绕点C旋转，使点G落在上．
①若，，求线段的长；
②如图3，连接，若点O是的中点，连接，请直接写出的值．
26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线上存在点M，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点M的坐标；
(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，P为上一个动点，请求出的最小值．
四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2025年数学中考模拟检测9
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．3.1415926
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．93，93
B．92，93
C．92，92
D．93，92
A．菱形的四个角都相等
B．矩形的对角线相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形为菱形
A．3
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．1
C．4
D．9
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.85
利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形；矩形性质理解；矩形的判定定理理解
6
0.94
根据分式方程解的情况求值
7
0.85
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
8
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；全等的性质和HL综合（HL）；矩形与折叠问题
10
0.85
新定义下的实数运算；y=ax²+bx+c的最值；因式分解法解一元二次方程
11
0.65
以弦图为背景的计算题；二次根式的混合运算
12
0.85
根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.65
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
16
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；与三角形中位线有关的求解问题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；数字类规律探索
18
0.65
含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；等边对等角；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
19
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；零指数幂；二次根式的乘法
20
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；切线的性质定理
23
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
24
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
25
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；圆的基本概念辨析；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,11,13,14,17,19
2
图形的变化
2,9,15,19,22,25,26
3
统计与概率
4,21
4
图形的性质
5,7,9,11,16,18,22,25,26
5
方程与不等式
6,8,10,14,20,23,25
6
函数
10,12,23,24,26