四川省眉山市东坡区苏洵中学2024-2025学年九年级下学期期中质量监测数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省眉山市东坡区苏洵中学2024-2025学年九年级下学期期中质量监测数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 2022年，眉山市经济稳中有进，经济转型升级成效逐步显现，发展质量稳步提升，根据眉山市统计局初步核算结果，眉山市2022年地区生产总值（GDP）约1635.5亿元，同比增长3.8%，数字1635.5亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，一块一个含角直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
6. 已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
7. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ）
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ）
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
10. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ）
11. 已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（ ）
12. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③；④DP2＝PH•PC；其中正确的是（ ）

二、填空题
13. 分解因式：_____．
14. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
15. 若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）．
16. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为______米．
17. 如图，矩形中，，，R是的中点，P是上的动点，E、F分别是、的中点，那么线段的长是______．
18. 如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．
三、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
21. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有_____人；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
22. 如图，是的直径，点在的延长线上，，是上的两点，，.
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
23. 电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨10元，每天销售量就减少200件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
(1)求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)若销售该商品每天的利润为7500元，求该商品的销售单价；
(3)小李热心公益事业，决定每销售一件该商品就捐款m元（）给希望工程，当每天销售最大利润为6000元时，求m的值．
24. 已知，如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、，
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
25. 综合与实践
课本再现
（1）如图1，都是等边三角形．
①与有什么关系？请用旋转的性质说明上述关系．
数学小组发现在图1的四边形中，的长度与之间存在一定的关系，可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等或相似求解．
特例感知
②若，则 ．
请你尝试解决以下问题：
类比应用
（2）如图2，在四边形 中，， ，求的长．
（3）如图3，在四边形中，，，直接写出的长．
26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）连接，直线与该抛物线交于点E，与交于点D，连接．当时，求线段的长；
（3）点M在y轴上，点N在直线上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
四川省眉山市东坡区苏洵中学2024-2025学年九年级下学期期中质量监测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
9
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．①②③④
B．①③④
C．②③
D．①②④
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策；根据方差判断稳定性
6
0.85
分式方程无解问题
7
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
10
0.65
相似三角形的判定综合；利用相似三角形的性质求解；相似三角形的综合问题
11
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；求抛物线与x轴的交点坐标
12
0.65
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
13
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
16
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
18
0.4
动点问题的函数图象；最短路径问题；根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
分式化简求值；分母有理化
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求条形统计图的相关数据；由扇形统计图求总量
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
23
0.4
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
反比例函数与一次函数的综合
25
0.65
根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；三角函数综合
26
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,19,20
2
图形的性质
4,7,9,12,17,18,22,25
3
统计与概率
5,21
4
方程与不等式
6,8,14,23
5
图形的变化
9,10,12,16,18,19,22,25,26
6
函数
11,15,18,23,24,26