四川省 眉山市东坡区苏洵初级中学2022年九年级适应性考试数学试卷(word版无答案)

四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2022年九年级

适应性考试数学试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，﹣中，属于整数的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．奥密克戎变异株是全球目前主要流行的毒株，也是引发上海、吉林等多地疫情高位流行的罪魁祸首．该病毒传播速度快，隐匿性强，直径约为0.000000125米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．1.25×10﹣10 B．1.25×10﹣11 C．1.25×10﹣8 D．1.25×10﹣7

3．下列运算正确的是（　　）

A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 

C．（2a3）2＝4a6 D．a6÷a3＝a2

4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　）

A．主视图 B．左视图 

C．俯视图 D．主视图和俯视图

6．小明用尺规在△ABC上作图，并留下如图所示的痕迹，若AB＝6，AC＝4，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．3：2 B．9：4 C．9：2 D．3：1

7．已知，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（　　）

A．标准差 B．中位数 C．平均数 D．众数

9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，弦CD与AB相交于点E，连接AD，OC，若∠A＝∠C，∠BED＝63°，则∠AOC的度数为（　　）

A．63° B．72° C．84° D．86°

10．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

11．二次函数y＝x2+2mx+m2﹣1，当1≤x≤2时，y≥0．则m的取值范围是（　　）

A．m≥0或m≤﹣1 B．m≥0或m≤﹣3 C．m≥2或m≤﹣1 D．m≥2或m≤﹣3

12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13．因式分解：4a3﹣16a＝　   　．

14．若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝　   　．

15．若关于x的分式方程会产生增根，则m的值为 　   　．

16．已知一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根为x1、x2，则＝　   　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝　   　．

18．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为 　   　．

三、解答题（共78分）

19．计算：﹣（π﹣2020）0．

20．解不等式组．

21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有 　   　人；并补充完整条形图；

（2）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数为 　   　；

（3）小华把外形相同的A、B、C、D四种粽子各一个煮熟后、吃了两个，用列表法或画树状图的方法，求他吃到的恰好是A和B两种粽子的概率．

22．2022年4月7日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功将高分三号03星发射升空．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米/秒，参考数据：≈1.732，≈1.414）．

23．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为直径的⊙O交AB边于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若BD＝5，sinB＝，求线段DF的长．

25．如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到ΔAD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．

（1）求证：AD2＝DP•PC；

（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若，求的值．

26．如图，已知直线与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点，交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．

（1）抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求此时△PAB的面积及点P的坐标；

（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当（点Q与点M对应），求Q点坐标．