四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2025年九年级下数学中考模拟测试1（含答案解析）

这是一份四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2025年九年级下数学中考模拟测试1（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性． 下列汉字是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（ ）
5. 在中，，，在边，上分别找到点M，N，使四边形是菱形，下面有两种方案，关于方案的可行性，下列判断正确的是（ ）
6. 不等式的解集为（ ）
7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N（注：画弧时，半径保持不变）；②作直线交于点D，连接． 如果，，那么的度数为（ ）
8. 某商品原价300元，经过两次连续降价后为220元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
9. 如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（ ）
10. 小元设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则二次函数的最值为（ ）
11. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连结．若小正方形的面积，三角形的面积，则大正方形的面积为（ ）

12. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴的负半轴于点C，顶点为D．下列五个结论：① ；②；③ 若且，则；④ 当是等腰直角三角形时，则；⑤ 若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中正确的有（ ）
二、填空题
13. 因式分解：___________________．
14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．
15. 如图，在坡度为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下，在斜坡上的树影的长为，则大树的高为______．

16. 如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则______．
17. 已知，，，…，（为正整数，且，），则______________________（用含有的代数式表示）．
18. 如图，M是正方形边的中点，P是正方形内一点，连接，线段以B为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，则的最小值为___________．

三、解答题
19. 计算：－3tan30°＋()－(1－π)0．
20. 解不等式，并将解集表示在数轴上．
21. 如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．
(1)求、的值和一次函数的表达式；
(2)连接，求点到线段的距离．
22. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有多少人？其中参加围棋社团的有多少人？
(2)若该校有人，估计全校参加篮球社团的学生有多少人？
(3)某班有男女共名学生参加足球社团，现从中随机抽取名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
23. 为庆祝五一劳动节，扮靓城市环境，某市计划购买两种花卉对中心广场进行美化，已知用元购买种花卉的盆数与用元购买种花卉的盆数相等，且种花卉的单价比种花卉的单价多元．
(1)，两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买，两种花卉共盆，其中种花卉的数量不超过种花卉数量的，求购买种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
24. 如图，△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE．
(1)求证：∠ADE＝∠DBE；
(2)若sinA＝，BC＝6，求⊙O的半径．
25. 综合与实践：
实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原．
(1)初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）．
①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______；
②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形；
(2)深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
26. 如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线、分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为，求的面积；
(3)点M是y轴上一动点，当最大时，求M的坐标．
四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2025年 九年级数学中考模拟测试1
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．0.2
C．
D．3.1415
A．爱
B．我
C．中
D．华
A．
B．
C．
D．
时间/h
6
7
8
9
人数
2
14
18
6
A．18，8
B．8，7
C．8，8
D．8，7.5
方案Ⅰ：作的垂直平分线，分别交，于点M，N．
方案Ⅱ：作，的平分线，分别交，于点M，N．
A．只有方案Ⅰ可行
B．只有方案Ⅱ可行
C．方案Ⅰ、Ⅱ都可行
D．方案Ⅰ、Ⅱ都不可行
A．
B．
C．
D．无解
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．1
C．4
D．9
A．
B．
C．
D．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
社团活动
舞蹈
篮球
围棋
足球
人数



题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
11
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
4
0.65
求中位数；求众数
5
0.85
线段垂直平分线的性质；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质证明
6
0.94
求不等式组的解集
7
0.85
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
8
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
矩形与折叠问题；求角的余弦值；用勾股定理解三角形
10
0.85
新定义下的实数运算；y=ax²+bx+c的最值；因式分解法解一元二次方程
11
0.85
以弦图为背景的计算题
12
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；等腰三角形的性质和判定；一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
16
0.65
利用平行线间距离解决问题；相似三角形的判定与性质综合
17
0.85
数字类规律探索
18
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；根据正方形的性质证明
三、解答题
19
0.65
二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
21
0.65
求一次函数解析式；求反比例函数值；与三角形的高有关的计算问题；用勾股定理解三角形
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
23
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理；已知正弦值求边长
25
0.4
矩形与折叠问题；证明四边形是菱形；全等的性质和HL综合（HL）；勾股定理与折叠问题
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；垂径定理的实际应用
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,13,17,19
2
图形的变化
2,9,15,16,18,19,24,26
3
统计与概率
4,22
4
图形的性质
5,7,9,11,12,16,18,21,24,25,26
5
方程与不等式
6,8,10,12,14,20,23
6
函数
10,12,21,23,26