2025年山东省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(二)（含答案解析）

这是一份2025年山东省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(二)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 2024年1月8日，以“家家挂红灯，户户贴春联，村村有好戏——回村过大年”为主题的2024春节山东乡村文化旅游节启动．小明通过观看纪录片对剪纸产生了浓厚的兴趣，下列剪纸图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 2024年1月12日，中国海油发布消息，2023年，国内最大原油生产基地渤海油田累产油气当量超3680万吨，其中原油产量超3400万吨，天然气产量超35亿立方米，创历史最高水平．数据“3400万”用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
7. 如图，在中，，按如下作图：
（1）以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；
（2）分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；
（3）作射线交于点D．
根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
；；
8. 如图，，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）
9. 如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：=_______.
12. 分式方程的解是______．
13. 如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________．
14. 对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为______．
15. 关于抛物线（是常数），下列结论正确的是_________（填写所有正确结论的序号）．
①当时，抛物线的对称轴是轴；
②若此抛物线与轴只有一个公共点，则；
③若点，在抛物线上，则；
④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于．
16. 聊城近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：
若图和图的分子中共含有242个原子，则的值______．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）利用数轴确定不等式组：的解集．
18. 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）：
，，，，，
随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：
已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是 ；
(2) ，并补全图中的频数分布直方图；
(3)在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是 分；
(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．
19. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：）
20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，过点作轴的垂线，垂足为，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，且，．
(1)点的坐标为______；
(2)求一次函数的解析式及的值；
(3)直接写出当时，关于的不等式的解集．
21. 如图，内接于是的直径，过上的点P作，交的延长线于点D，交于点E，过点B作的切线交于点F．
(1)求证：F是的中点；
(2)若，，求的长．
22. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D．
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．求的取值范围．
23. 在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，，通过证明，再证四边形为平行四边形，从而证出．
(1)【学以致用】：如图2，正方形纸片的边长为12，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的G点，并使折痕经过点B，折痕与交于点H，点F在上，若，求的长．
(2)【类比探究】：如图3，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展应用】如图4，在矩形中，，点M，N分别在边上．沿着直线折叠矩形，点A，B分别落在点E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接交于点O．若，求折叠后重叠部分的面积．
2025年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(二)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．0.13133
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．
C．且
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4.5
B．3.5
C．3
D．2.5
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的立方根；无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
等边对等角；三角形角平分线的定义；三角形内角和定理的应用；相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；根据平行线的性质求角的度数
9
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
10
0.4
点坐标规律探索
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.85
求扇形面积；解直角三角形的相关计算
14
0.65
新定义下的实数运算；因式分解法解一元二次方程
15
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式；坐标与图形；y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.65
图形类规律探索；解一元一次方程（二）——去括号
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,14,16,17
2
图形的变化
2,4,7,9,13,17,19,20,21,23
3
方程与不等式
6,12,14,16,17
4
图形的性质
7,8,13,21,23
5
函数
9,10,15,20,22
6
统计与概率
18