2025年甘肃省陇南市九年级下中考模拟三模数学试卷（三）（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省陇南市九年级下中考模拟三模数学试卷（三）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 相反数的是（ ）
2. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 已知函数的函数值y随x的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点（ ）
5. 如图，是等边三角形，，，则的度数为（ ）
6. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
7. 如图，A是反比例函数图象上一点轴于点B，C是x轴正半轴上一点，且满足，与y轴交于点D，若则（ ）
8. 为了让小区居民吃上放心蔬菜，王师傅在小区内开了便民蔬菜店．其中，某蔬菜一周内每天的进价、售价信息如右图所示．若该蔬菜每天出售50斤，则下列推断正确的是（ ）

9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ）
10. 在中，，点D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形，如图1所示．设点P的运动时间为，正方形的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 关于x的方程a2x2﹣（2a+1）x+1＝0有实数根，则a满足的条件是_____．
13. 将抛物线先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．
14. 从2，9，11中随机选取两个不同的数，其积是偶数的概率为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是________．
16. 如图，半圆的直径，把半圆沿水平方向向右平移个单位后，得半圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)以点O为位似中心，在第四象限内将按相似比2放大，画出放大后的图形．
21. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“A：立春”、“B：清明”、“C：雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张邮票是“B：清明”的概率是 ；
(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“C：雨水”的概率．
22. 如图1，某城建部门利用折臂升降机正在路边检修路灯的实物图片，图2，某时刻折臂升降机工作时的平面示意图．点，，，，，，，都在同一竖直平面内．路灯杆和折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，折臂底座长为2m，上折臂长为8m，下折臂长为6m，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，求上折臂顶端到地面的距离的长．（结果精确到0.1m，参考数据：，，0.93）
23. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，等模型的发布，给人们的工作生活带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，组织七、八年级学生参加了人工智能科普测试．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的测试得分并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
七年级10人的得分：；
八年级10人的得分在B组中的分数为：；
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，________，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（一条理由即可）；
(3)若七年级有360人参与测试，八年级有400人参与测试，请估计七、八两个年级得分在A组的人数之和．
24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
(1)求k与m的值；
(2)为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．
25. 如图，为的直径，为的切线，连接交于点，点为弧的中点，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
26. 如图，已知四边形中，，点是四边形外一点，，连接并延长分别交、于点、．
(1)求证：；
(2)，求证：．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，且过点，．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；
(3)若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且最大时，求点的坐标．
2025年甘肃省陇南市九年级中考模拟数学试卷（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该蔬菜周一的销售利润最小
B．该蔬菜周日的销售利润最大
C．该蔬菜周二和周四的销售利润相同
D．该蔬菜本周进价的中位数是2.9元/斤
A．
B．
C．
D．
A．9
B．8
C．7
D．6
年级
平均数
中位数
众数
七
76.8
83
a
八
76.8
b
84
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
16
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
单项式乘多项式的应用
4
0.94
正比例函数的性质
5
0.85
等边对等角；等边三角形的性质
6
0.65
圆周角定理；等边对等角；利用垂径定理求值
7
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
8
0.85
折线统计图；求中位数
9
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
12
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
二次函数图象的平移；把y=ax²+bx+c化成顶点式
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
求位似图形的对应坐标
16
0.65
求其他不规则图形的面积；利用平移的性质求解
三、解答题
17
0.65
特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.85
画轴对称图形；在坐标系中画位似图形
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
求中位数；求众数；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；运用中位数做决策
24
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；求一次函数解析式
25
0.65
根据等角对等边证明边相等；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
26
0.65
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质和判定
27
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,17,19
2
图形的变化
2,7,15,16,17,20,22,25,26
3
函数
4,7,10,13,24,27
4
图形的性质
5,6,16,22,25,26
5
统计与概率
8,14,21,23
6
方程与不等式
9,12,18