2025年5月辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学九年级下模拟三模数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年5月辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学九年级下模拟三模数学测试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 6的倒数是（ ）
2. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
3. 整数a满足，则a的值为（ ）
4. 如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ）
5. 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
7. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
10. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：3x2﹣18x+27=________．
12. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则，点，的位置可以分别表示为，则点的位置可以表示为_____．
13. 某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为______人．
14. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度，他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机，如图，无人机在河上方距水面高60米的点处测得瞭望台正对岸A处的俯角为，测得瞭望台顶端处的俯角为，已知瞭望台高12米（图中点，，，在同一平面内），那么大汶河此河段的宽为__________米．（参考数据：，，）
15. 在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是_________．

三、解答题
16. （1）化简：；
（2）求不等式的正整数解．
17. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图，过点作的垂线；
(2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线．
18. 商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
，；
．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________；
(2)表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；
(3)记乙商品这周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这周新售价的方差为，则________；（填“”“”或“”）．
19. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集．
21. 如图，已知内接于，的延长线交于点E，交的切线于点D，且点A是的中点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
22. 【方法探究】
（1）如图1，在中，平分，，探究，，之间点的数量关系；
小明同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而得到．
方法2：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而也得到．
请你选择其中一种方法的解题思路，写出证明过程．
【迁移应用】
（2）如图4，在中，是上一点，，于点，探究，，之间的数量关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图5，点为内一点，连接，，，平分，，，，，，求的面积．
23. 在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n（n为正整数），点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若点在正方形OABC的边上，且x，y均为整数，定义点M为正方形OABC的“LS点”．若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数为正方形OABC的“LS函数”．
例如：如图1，当时，某函数的图象经过点和，则该函数是正方形OABC的“LS函数”．
(1)当时，若一次函数是正方形OABC的“LS函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）；
(2)如图2，当时，函数的图象经过点，与边AB相交于点E，判断该函数是否是正方形OABC的“LS函数”，并说明理由；
(3)当时，二次函数的图象经过点B，若该函数是正方形OABC的“LS函数”，求a的取值范围；
(4)在（3）的条件下，点是二次函数图象上两点，若点P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为，求a的值．
2025年5月辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．的值为20
B．用地面积在这一组的公园个数最多
C．用地面积在这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
A．
B．
C．
D．
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
售价
m
n
p
种类
进价
标价
A
90
120
B
50
60
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
几何体展开图的认识
3
0.85
无理数的大小估算
4
0.94
等边三角形的性质；利用矩形的性质求角度
5
0.94
频数分布直方图；根据数据描述求频数
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
垂线段最短；两点确定一条直线；垂线的定义理解；平行公理的应用
8
0.85
单项式规律题
9
0.85
求位似图形的对应坐标
10
0.85
分式方程的行程问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
用有序数对表示位置
13
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)；根据概率公式计算概率
14
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
15
0.4
等边三角形的判定和性质；已知圆内接四边形求角度；圆周角定理；线段问题(轴对称综合题)
三、解答题
16
0.65
同分母分式加减法；求一元一次不等式的整数解
17
0.65
利用菱形的性质证明；利用平行四边形的性质求解
18
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；求中位数；求一组数据的平均数；根据方差判断稳定性
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；切线的性质定理
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
23
0.65
根据正方形的性质求线段长；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,11,16
2
图形的性质
2,4,7,15,17,21,22,23
3
统计与概率
5,13,18
4
方程与不等式
6,10,13,16,18,19
5
图形的变化
9,14,15,21,22
6
函数
12,19,20,23