河北省唐山市丰南区第四中学2025年中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省唐山市丰南区第四中学2025年中考第三次模拟九年级下三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
2. 计算的结果是（）
3. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（ ）
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）

5. 如图，实数，，在数轴上的对应点分别是，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
6. 2024年我国粮食总产量为1.405万亿斤，较上年增长，其中数据用科学记数法表示为（ ）
7. 下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（ ）
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
9. 四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图的面积，得到以下四个代数式：I．；II．；Ⅲ．；IV．．则正确的对应关系是（ ）
10. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ）
11. 如图，一次函数的图象过点，，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（ ）
12. 如图，已知A，B，C为上的三点，且．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接与弦相交于点D，当为直角三角形时，弧的长为（ ）
二、填空题
13. 若，则的值为___________．
14. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________．
15. 经过，两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段的长为________．
16. 将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．
（1）__________°；
（2）已知点M在边上，则点M到线段的最大值__________．
三、解答题
17. 佳佳同学设计了几张如图写有不同运算的卡片，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择的顺序，进行一次列式计算．

(1)当佳佳选择了4，小伟选择了的顺序，列出算式并计算结果；
(2)当佳佳选择了，小伟选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小伟选择的顺序．
18. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．
请在他们解法的启发下解答下列各题．
(1)已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由．
(2)已知，求多项式的值．
19. 为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

(1)本次共调查了_________名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．
20. 防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等．图1是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所示．已知墙面，门宽．（参考数据：，，，）
(1)如图2，当左门绕点逆时针完全打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长
(2)如图3，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到墙面的距离．
21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．

(1)求m的值和直线的函数表达式．
(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
22. “不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆O和等边三角形组成，直径，半圆O的中点为点C，为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．
(1)如图1，若，则的长为________（结果保留根号）；
(2)如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使，
①猜想与的位置关系并证明；
②点C到的距离为________（结果保留根号）；
(3)当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心O移动的距离．
23. 如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面，水面宽．以现有水平面的水平直线为轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线解析式；
(2)如图（1），若水面下降，水面宽度增加多少？
(3)如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为，使点，在抛物线上，点，为露出水面的端点，若确保点，的间距不少于，求的最大长度．
24. 如图1，一矩形纸片，，，点是边上的动点（不与端点重合），把沿折叠，点落在点处，连接，设，．
(1)求的度数（用含的式子表示）；
(2)当，，三点在一条直线上时，如图2所示，求证：，并求此时的值；
(3)当点在矩形内时，且的面积为4时，直接写出的值．
河北省唐山市丰南区第四中学2025年中考第三次模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①-IV，②-II，③-I，④-Ⅲ
B．①-II，②-Ⅲ，③-IV，④-I
C．①-II，②-IV，③-Ⅲ，④-I
D．①-IV，②-I，③-II，④-Ⅲ
A．4
B．8
C．12
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
甲：
（分成两组）
（直接运用公式）
．
乙：
（分成两组）
（提公因式）
．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；绝对值的其他应用
2
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
根据概率公式计算概率
4
0.85
平行线的性质在生活中的应用
5
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负；相反数的定义
6
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
7
0.85
判断简单几何体的三视图
8
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
列代数式
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.65
不等式的性质；一次函数与反比例函数的交点问题
12
0.65
求弧长；等边三角形的判定和性质；利用垂径定理求值；90度的圆周角所对的弦是直径
二、填空题
13
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
14
0.65
根据分式方程解的情况求值
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
16
0.65
含30度角的直角三角形；正多边形的内角问题；等边对等角；等边三角形的判定和性质
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算
18
0.65
运用平方差公式进行运算；因式分解的应用；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
19
0.65
列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；求弧长
23
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,6,9,13,17,18
2
统计与概率
3,19
3
图形的性质
4,12,16,22,24
4
图形的变化
7,20,22,24
5
方程与不等式
8,10,11,14
6
函数
11,15,21,23