山东省日照市东港区日照港中学2024-2025学年九年级下学期三模考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市东港区日照港中学2024-2025学年九年级下学期三模考试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ）
2. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4. 2025年是乙已年，其中“乙”是天干，“已”是地支．天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成．天干包括甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支包括子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．从“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是（ ）
5. 如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要发生折射．当入射光线和水杯的底面成，折射光线与水杯口平面成时，的度数是（ ）
6. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则（ ）
7. 如图，在等腰三角形中，，以为直径作，与，分别相交于点，，点是上一点，，则的长度为（ ）
8. 已知点，，直线经过点．当该直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ）
9. 如图，在正方形中，，点M、N分别是边、上的动点，且，连接、交于点E，点F是线段上的一个动点，连接、，则的最小值为（ ）
10. 如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为_____．
13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．
14. 湖西桥是济南大明湖景区一座抛物线形拱桥，按图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为__________．
15. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：．如果正整数m最少经过7步运算可得到1，则满足m的所有的值的和为__________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
17. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率．特别是“”的问世将人工智能技术运用推向高潮．某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)将甲软件测试得分统计图补充完整；
(2)_________，_________， ；
(3)如果是你会选择哪种人工智能学习软件？并说明理由．
(4)本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数．
18. 如图，在▱ABCD中，按下列步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M．交BC于点N；
②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；
③作射线BG交AD于F；
④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；
⑤连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求DP的长．
19. 综合与实践
一天，某校九年级数学兴趣小组开展了项目式主题学习，具体如下：
20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，，反比例函数的表达式为．
(1)若反比例函数的图象经过正方形的中心．
①求的值；
②若反比例函数图象与交于点，连接，，求的面积．
(2)若在反比例函数图象的上方，且在正方形内（不含边界）只有1个整点（横、纵坐标均为整数的点），则的取值范围是_____．
21. 如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N．
(1)求证：是的切线；
(2)若的直径为10， ，求的长．
22. 综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景，探索图形运动变化中元素之间的不变关系．如图1，已知中，．点是射线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段（点分别是的对应点）．
特例分析：（1）创思小组先研究了点与点重合时的情形，如图2．连接．请判断此时线段与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
深入探究：（2）博闻小组沿着上述思路继续探究，他们改变点的位置，提出了如下问题，请你解答：
①如图3，当点在线段上，连接，猜想线段与的数量关系和位置关系，说明理由；
②在点沿射线方向运动过程中，是否存在某一时刻使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出相应的两点间的距离；若不存在，说明理由．
23. 已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)当时，求的取值范围；
(3)将抛物线向上平移个单位长度，平移后的抛物线与直线相交于（点在点的左边）两点，若，求的最大值．
山东省日照市东港区日照港中学2024-2025学年九年级下学期三模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．且
C．或
D．或
A．
B．
C．5
D．
A．
B．
C．杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出
D．杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出
平均数
中位数
众数
甲软件测试得分
9
b
10
乙软件测试得分
9
c
项目名称
测量底部无法到达的物体高度
问题情境
某校园内有一座孔子雕像（如图1所示），雕像底座的底面是一个正方形．
九年级数学兴趣小组利用所学知识，测量这座雕像的高度（含底座的高度）．

数学建模
如图2，设雕像底座的底面是正方形，它的中心为，雕像的顶端为点，过点作底座底面（正方形）的垂线恰好经过它的中心，则线段的长即为这座雕像的高度．

测量工具
足够长的卷尺 测角仪
测量步骤
该校九年级数学兴趣小组提供了下面的测量方法，并绘制了如图3所示的测量示意图．

第一步，数学兴趣小组用卷尺测得雕像底座底面（正方形）的边长为米；
第二步，数学兴趣小组用卷尺在雕像底座底面所在平面上取一适当的点，使，此时用卷尺得点到雕像底座底面（正方形）边的距离（的长）为米；
第三步，某同学继续站在E处（表示测角仪到底座底面所在平面的距离）用测角仪测得此时雕像顶端的仰角为；
第四步，用卷尺测得米．
计算结果
根据上面的测量方法，若，，，，求的长（精确到）．
参考数据：，，．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
4
0.94
根据概率公式计算概率
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
圆周角定理；求弧长；等边对等角；等腰三角形的性质和判定
8
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合
9
0.4
根据正方形的性质求线段长；点与圆上一点的最值问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
10
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一元一次方程的应用)
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
已知圆内接四边形求角度
13
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
14
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
15
0.65
有理数四则混合运算
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；分式有意义的条件；零指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
18
0.4
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形
19
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
22
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,15,16
2
图形的变化
2,16,19,21,22
3
统计与概率
4,17
4
图形的性质
5,7,9,12,18,19,21,22
5
方程与不等式
6,10,13
6
函数
8,14,20,23