山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年九年级下学期三模考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年九年级下学期三模考试数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与的关系是（ ）
2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
3. 逢山开路，遇水搭桥，中国高速的发展势不可挡．截至2025年3月，高速公路通车里程达到19万公里，居世界第一！将数据19万用科学记数法表示为（ ）
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 每年的3月14日为国际数学日（简称），是由国际数学联盟发起的一项全球性的庆祝活动．2025年国际数学日主题：数学、艺术和创造力．某班级计划从以下3个数学元素：①（圆周率）；②黄金分割比；③勾股定理中随机选取2个设计一幅制作展板，则（圆周率）和勾股定理被同时选中的概率为（ ）
7. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ）
8. 如图，若干个全等的正五边形围绕紧密排列一周，图中所示的是其中个正五边形的位置，正五边形与的交点分别记作，顺次连接，所得图形是（ ）
9. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为（ ）
10. 如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ）

二、填空题
11. 因式分解：=________．
12. 关于x的一元二次方程的两个非零实数根分别是m和，则________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，，由绕点A顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是______________．
14. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为______________．
15. 对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：．规定（k为正整数），例如，．按此定义，则_________．
三、解答题
16. （1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 为做好青少年禁毒教育宣传工作，学校开展了主题为“珍爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．学校从学生成绩都不低于80分的九年级（1）和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
九年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
九年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】九年级（1）班20名学生成绩统计表
九年级（3）班20名学生成绩条形统计图
【分析数据】九年级（1）班和（3）班20名学生成绩统计表
【应用数据】根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：_________，_______，_________；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由．
18. 如图，在四边形中，，点E在边上，__________．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1)选__________（填序号），求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的面积．
19. 油纸伞（图1）是汉族古老的传统用品之一，后传至亚洲各地如朝鲜、越南、泰国、日本等．如图2，油纸伞中轴截面可看作抛物线的一部分，已知锁扣为C点，抛物线的最高点为P，点P到水平面的距离．，伞边离水平面的距离为，伞面直径为．

(1)求抛物线的函数解析式．
(2)为了牢固，需在伞杆的左右两侧安装对称的固定支架，若点A到点B的直线距离为，且，求油纸伞锁扣到地面的距离的长．（参考数据：；结果精确到）
20. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接．点A，B刻度分别为5，2，直尺的宽度为2，，设直线的解析式为．
(1)请结合图象直接写出不等式的解集；
(2)求反比例函数解析式和直线的解析式；
(3)连接，点P为反比例函数上一动点，满足，求满足条件的点P的横坐标．
21. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．
(1)利用尺规作图，过点A作线段垂线，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求线段的长和的直径．
22. “综合与实践”课上，同学们通过剪拼图形，用数学的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
（1）如图1，纸片为矩形，且厘米，厘米，点E，F分别为边，的中点，沿将纸片剪成两部分，将纸片沿纸片的对角线方向向上平移．
①当纸片平移至点与的中点O重合时，两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是______；
②当两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是时，则平移距离为______；
【类比探究】
（2）如图2，当纸片为菱形，，时，将纸片沿其对角线剪开，将纸片沿方向向上平移．当两个纸片重叠部分的面积与纸片的面积之比为时，求平移距离（用含a的式子表示）；
【拓展延伸】
（3）如图3，在直角三角形纸片中，，厘米，厘米，取，中点D，E，将沿剪开，得到四边形和，将绕点D顺时针旋转得到．在旋转一周的过程中，求面积的最大值．
23. 已知抛物线．
(1)若时，抛物线与直线有两个交点，设两个交点分别为，
求证：；
(2)若，直线与抛物线相交于和D两点，其中．当时，求二次函数的最大值．
(3)若，点，是抛物线上的三点，且对于任意的实数t，不等式恒成立．若时，求t的取值范围．
山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年九年级下学期三模考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．积为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正五边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
A．
B．4
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
7
3
统计量/班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
m
n
95

九年级（3）班
91
90
p

题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
化简多重符号；求一个数的绝对值；相反数的定义；倒数
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.94
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.65
分式方程的经济问题
8
0.65
正多边形的外角问题；正多边形和圆的综合
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
10
0.85
动点问题的函数图象；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
求一次函数解析式；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
14
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.65
数字类规律探索；含乘方的有理数混合运算
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
17
0.65
求一组数据的平均数；求中位数；画条形统计图；运用方差做决策
18
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；解一元二次方程——配方法；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求面积；利用平移的性质求解
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,15,16
2
图形的变化
2,4,13,14,16,19,21,22
3
统计与概率
6,17
4
方程与不等式
7,12,16,20
5
图形的性质
8,9,10,13,14,18,21,22
6
函数
10,13,19,20,23