山东省日照市日照港中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市日照港中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（ ）
2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
4. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
5. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
6. 在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
7. 菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角的取值范围宜为（如图2），亮亮选购了折叠后如图所示的伸缩衣架，则其拉伸长度的适宜范围最接近（ ）
8. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）
9. 同学们用不同的方式得到一个与相等的角，其中正确的（ ）
奇奇：借助尺规作图 思思：借助尺规作图
如图可得 如图可得
妙妙：借助两个直角 想想：借助两个平角
当时
当时
10. 在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线平移到抛物线，点，分别在抛物线，上．
甲：无论取何值，都有．
乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为；
丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（ ）
二、填空题
11. 要使式子有意义，的取值范围是__________．
12. 在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲乙两班各有多少人？设乙班有x人，依题意，可列方程为_______．
13. 已知m，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为________．
14. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______
15. 如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为_______．

16. 已知对于任意正整数n，都有请同学思考并求出______．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）先化简，再代入求值：，其中．
18. 某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的 ， ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
19. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．

(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，）
20. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小李根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小李探究的过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是______；
（2）下表是与的几组对应值：
则的值为_______；
（3）如图所示，在平面直角坐标系中，根据描出的点，请补全此函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质_______；
（5）若函数的图象在函数的图象上方，直接写出的取值范围_______．
21. 如图，在中，弦于点D，点F是上一点，交于点E，过点E作的切线交于点H．
(1)求证：．
(2)若点C为的中点，，，求的长度．
22. 综合实践
问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在“中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．
(1)探究发现：旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
(2)性质应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．
(3)延伸思考：如图4，在中，，，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线．
(1)若抛物线与直线只有一个交点．
①求a与b之间的关系式；
②将直线向上平移t个单位，与抛物线两个交点横坐标分别为、，当时，随x的增大而减小，求t的最小整数值；
(2)若抛物线与直线有二个交点，，且满足，此时设抛物线对称轴为直线，求m的取值范围．
山东省日照市日照港中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．48πcm2
B．24πcm2
C．12πcm2
D．9πcm2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有奇奇，思思
B．只有奇奇，妙妙
C．只有奇奇，妙妙，想想
D．有奇奇，思思，妙妙，想想
A．只有丙说得错
B．只有乙说得错
C．只有甲说得对
D．甲、乙、丙说得都对
等级
视力（x）
频数
频率
4
0.1
12
0.3
10
0.25
合计
40
1
…
0
2
3
4
5
…
…
0
5
3
2
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
实数与数轴；根据点在数轴的位置判断式子的正负
4
0.65
求扇形面积；求圆锥侧面积；已知三视图求侧面积或表面积
5
0.85
由不等式组解集的情况求参数
6
0.94
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
7
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
8
0.65
抛物线与x轴的交点问题
9
0.85
对顶角相等；尺规作一个角等于已知角；求一个角的余角
10
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象的平移
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.65
分式方程的其它实际问题
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程的解
14
0.65
圆周角定理；正多边形和圆的综合
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
16
0.65
数字类规律探索；异分母分式加减法
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
列表法或树状图法求概率
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长
20
0.65
反比例函数与一次函数的综合
21
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；其他问题(旋转综合题)
23
0.4
根据二次函数图象确定相应方程根的情况；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16,17
2
图形的变化
2,4,7,15,17,19,22
3
图形的性质
4,7,9,14,15,19,21,22
4
方程与不等式
5,12,13
5
统计与概率
6,18
6
函数
8,10,20,23