山东省日照市东港实验学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市东港实验学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式中结果是负数的是( )
2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）.

4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是（ ）
6. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
7. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
8. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
9. 抛物线经过点和，则下列结论正确的是（ ）
10. 如图，在边长为的菱形中，，动点在边上（与点，均不重合），点在对角线上，与相交于点，连接，，若，则下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．
12. 因式分解：_________．
13. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________．
14. 如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．

15. 如图，以O为圆心，为半径作弧，分别交，于点C，D，再分别以C，D为圆心长为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的长为___________．
16. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．当代数式的值为时，则x的值为_________．
1 ……
1 1 ……
1 2 1 ……
1 3 3 1 ……
三、解答题
17. （1）求值：；
（2）先化简，再求值：，其中是不等式组的一个整数解．
18. 某校将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：．自动升高的水；．不会湿的纸；．漂浮的硬币；．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：
(1)求此次调查中接受调查的人数；
(2)请补全条形统计图；
(3)已知最希望演示项实验的名学生，有名来自九年级一班，1名来自九年级二班，名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的名学生来自不同班级的概率．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积；
(3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集．
20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．
（参考数据：）．
(1)求点P到地面的高度；
(2)当挖掘机挖到地面上的点Q时，，求．
21. 如图，在中，，点F在上，以为直径的与边相切于点D，与边相交于点E，且，连接并延长交于点G，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的长为，求图中阴影部分的面积．
22. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．
23. 已知二次函数的图象经过点．
(1)若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值；
(2)对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．
山东省日照市东港实验学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．-（-3）
B．–|–3|
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．分解因式：
D．
A．点、、、四点共线
B．点是三条角平分线的交点
C．若是等边三角形，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．函数的最小值一定小于
C．
D．抛物线的对称轴可能是直线
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
化简多重符号；有理数幂的概念理解；乘方运算的符号规律
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
求一个数的算术平方根；综合提公因式和公式法分解因式；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
5
0.4
等边三角形的性质；切线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；圆周角定理
6
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
7
0.65
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
8
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；（特殊）平行四边形的动点问题
9
0.85
二次函数图象与各项系数符号；y=ax²+bx+c的最值
10
0.4
利用菱形的性质求线段长；圆周角定理
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的解
14
0.65
应用切线长定理求解；三角形内心有关应用；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长；作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形
16
0.65
多项式乘法中的规律性问题；利用平方根解方程
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；根据概率公式计算概率
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；已知两点坐标求两点距离；已知正切值求边长
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
22
0.65
矩形与折叠问题；正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,13,16,17
2
图形的变化
3,17,19,20,22
3
图形的性质
5,8,10,14,15,19,20,21,22
4
方程与不等式
6,7,13,17
5
函数
8,9,19,23
6
统计与概率
18