2025年江苏省无锡市梁溪区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省无锡市梁溪区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值为（ ）
2. 下列运算中正确的是（ ）．
3. 下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成的，从左面看它们的形状图，其中与其他三个不同的是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 已知函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（ ）
6. 如图所示，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字，0， ， ． 随机转动转盘两次，转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算）（ ）
7. 如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数的图像上，则k的值为（ ）

8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺； 若将绳四折测之，绳多一尺． 井深几何？ 这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺； 如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺． 问井深多少尺？ 下列说法正确的是（ ）
9. 在四边形中，，，，，点从点出发，沿以的速度运动；点从点出发，沿以的速度运动，直到与相遇就停止运动．在运动过程中，四边形的面积的最大值为( )

10. 小毛在滑雪场沿着不同路径滑冰．如图中的灰色线条表示4条不同路径，分别标记为P、Q、R、S．请问这4条路径从最短到最长的正确排列顺序是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______.
12. 试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是正数_____．
13. 一帆船由于风向先向正西航行5千米，然后向正南航行12千米，这时它离出发点有______千米．
14. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________．
15. 如图，已知零件的外径为，现用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度等于___________．
16. 如图，利用无人机测量雕像的高度，在点处测得雕像底部点的俯角为，水平前行9米到达点，在点处测得雕像顶部点和底部点的俯角分别为和，若点、与雕像均在同一平面内，则雕像的高约为___________米．（参考数据：，）
17. 如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则m的值为_____ ．
18. 图1是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，，点是的中点，当高脚杯中装满液体时，液面，此时最大深度（液面到最低点的距离）为，将高脚杯绕点缓缓倾斜倒出部分液体，当时停止，此时液面为，则液面到平面的距离是________________；此时杯体内液体的最大深度为_____________________．
三、解答题
19. 解不等式组．
20. 计算或化简：
(1)；
(2)．
21. 如图，D是的边上一点，，交于点E，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 某班以小组为单位开展知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．有甲、乙两组同学，每组各8人，按照号进行编号，他们的成绩统计图如下：
小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________；___________；
(2)根据所学的统计知识，请你利用数据，从不同角度对甲、乙两组的成绩进行比较与评价．
23. 如图，为的直径，点C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，作交切线于点E，连接交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
24. 在生活和学习中，经常使用到各种尺寸的打印纸，其中应用尺寸最为广泛的是A号纸．A号纸是一批大小不一但形状相同的纸张，它后面携带的数字可以理解为纸对折的次数（这里的对折指的是将长边对折，短边重合）．即：纸对折1次所得的纸张就是纸，纸对折1次（也就是纸对折2次）所得的纸张就是纸，纸实际上就是纸第4次对折的纸张大小．有图是一些A号纸的长宽数据：
(1)根据以上材料，猜测A号纸的长宽之比可能是：______；A． B．（填选项）
(2)证明（1）中猜想的正确性．
(3)现有一长条矩形纸片未裁剪，需确认裁切线的位置，使得裁切后的纸张符合A号纸的长宽之比，请用折纸的方法确认裁切点N的位置，在图中画出折叠示意图并简要说明折叠方法．
25. 劳动创造美好生活．某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上每棵种树苗价格是种树苗价格的倍，用300元在市场上购买的种树苗的数量比购买种树苗的数量少3棵．学校决定购买，两种树苗共100棵，且种树苗的数量不超过种树苗的数量．树苗公司为支持该校活动，对，两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．
26. 在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究．
【活动1】折叠矩形纸片：
第一步：如图1，把矩形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平；
第二步：点在上，再次沿折叠纸片，使点落在上的点处．
【活动2】折叠正方形纸片：
第一步：如图2，把正方形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平；
第二步：点在上（不与点，重合），再次沿折叠纸片，使点落在下方的点处，延长交于点．
(1)在活动1中，求证：；
(2)在活动2中，若正方形的边长为8，，求的长．
27. 如图1，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，到达C点时停止运动．点P在线段上的运动速度为每秒个单位长度，在线段上的运动速度为每秒3个单位长度．设点P的运动时间为x秒（），的面积为y：
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质
(3)结合函数图象，若直线与该函数图象有1个交点，请直接写出m的取值范围．
28. 同学们，你们在初三数学学习中一定有许多收获．我在模型上加以创新，你快来试试，我相信这一定难不倒你们！
【Ⅰ．“手拉手”模型】
如图，在中，，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），连接，过点D在左侧作，使，连接，点F，G分别是的中点，连接．
（1）如图1，点D在线段上，且点D不是的中点，当时，与的位置关系是 ， ．
（2）如图2，点D在线段上，当，时，求证：．
【Ⅱ．“黄金三角形”】
（3）如图3，点C将线段分成两部分，较长线段为，如果，这个比值叫黄金比，称点C为线段的黄金分割点．在求黄金比时，通常设整个线段的长为单位1，较长线段的长为x，请你利用定义求出黄金比．
（4）进一步探究发现：①当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；②腰与底的比是黄金比．
满足以上两种情况之一的三角形叫做黄金三角形，设黄金三角形顶角的角度为．请你利用所学知识，选择其中一种并画出图形，求的值．
2025年江苏省无锡市梁溪区中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．设井深为x尺，所列方程为
B．设绳子的长为x尺，所列方程为
C．绳子的长是32尺
D．井深8尺
A．
B．
C．
D．
A．P，Q，R，S
B．P，R，S，Q
C．Q，S，P，R
D．R，P，S，Q
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7
乙组
7
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
特殊三角形的三角函数
2
0.85
同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.85
判断全面调查与抽样调查；选择合适的统计图；求中位数；事件的分类
5
0.85
根据一次函数增减性求参数
6
0.65
列表法或树状图法求概率；有理数的定义；无理数
7
0.4
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；（特殊）平行四边形的动点问题
10
0.85
两点之间线段最短；三角形三边关系的应用
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.94
列代数式
13
0.85
解决航海问题(勾股定理的应用)
14
0.85
求圆锥侧面积
15
0.65
相似三角形实际应用
16
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
17
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据旋转的性质求解
18
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
19
0.85
求不等式组的解集
20
0.85
分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算；负整数指数幂
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.85
求中位数；求众数；运用中位数做决策；运用方差做决策
23
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
24
0.65
正方形折叠问题；矩形与折叠问题
25
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.65
用勾股定理解三角形；正方形折叠问题；等边三角形的判定和性质；矩形与折叠问题
27
0.65
一次函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；二次根式的混合运算
28
0.4
解直角三角形的相关计算；黄金分割；三线合一；同弧或等弧所对的圆周角相等
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,9,15,16,17,18,23,28
2
数与式
2,6,11,12,20,27
3
图形的性质
3,7,9,10,13,14,21,23,24,26,27,28
4
统计与概率
4,6,22
5
函数
5,7,9,17,18,25,27
6
方程与不等式
8,19,25