2025年陕西省延安市志丹县志丹县中考冲刺联考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省延安市志丹县志丹县中考冲刺联考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（ ）
2. 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
3. 如图是一把剪刀示意图，与交于点，若，则的度数为（ ）
4. 化简：的结果为（ ）
5. 如图，在中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（ ）
6. 若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
7. 如图，四边形内接于，过点作，交于点，若，则的度数为（ ）
8. 已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则下列说法：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为，其中正确的个数是（ ）
二、填空题
9. 比较大小：______3（填“”“”或“”）
10. 我国南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目： “今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何?”译文是：有一块三角形沙田，三条边长分别为丈，丈，丈，这块沙田的面积是__________平方丈
11. 在矩形中，对角线、相交于点，若，则的度数为______．
12. 已知正比例函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是______．
13. 如图，在梯形中，，，，点、分别在边、上，且，连接、，则四边形的面积为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解方程组：．
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，已知等边，请用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点、分别为的边、上的点，，连接、．请从①；②中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得四边形是菱形．你添加的条件是：______（只填写一个序号），并写出证明过程．
19. 自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”．在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏（红色和蓝色配在一起为紫色），如图，甲转盘被均匀地分成个扇形，分别涂为红、绿、蓝三种颜色，乙转盘被涂上红色与蓝色，蓝色部分的扇形圆心角是，同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，用两个转盘指针所指的颜色配色．（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）
(1)转动乙转盘，指针指向蓝色的概率为______；
(2)同时转动两个转盘，请用画树状图或列表的方法求转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率．
20. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校手工兴趣小组组织了包粽子活动．包肉粽和蜜枣粽的学生共有50名．包的过程中，发现包肉粽的人手不足，因此从包蜜枣粽的学生中抽调3人去包肉粽，则此时包肉粽的人数比包蜜枣粽的人数少4人．请问原有多少人包蜜枣粽？
21. 人工智能（）技术的快速发展离不开大模型的崛起．训练大模型是一项复杂且资源密集的任务，但其带来的技术突破和应用价值无可估量．从数据准备到模型优化，每一步都需要精心设计和执行．已知训练一个初始模型需要10分钟，在该初始模型基础上，每增加1条数据，训练时间就会增加0.02分钟．假设增加条数据，训练总时间为分钟．
(1)求关于的函数表达式；
(2)当增加1000条数据时，求训练的总时间．
22. 昆明池•七夕公园位于西咸新区沣东新城，地处西安城西的沣水、潏水之间，南眺秦岭，景色优美．公园内坐落着巨型的汉武帝操练水军雕像，身着披风、手持宝剑、目视前方、威风凛凛．李刚想利用无人机测量该雕像的高度，测量方案如下：如图所示，无人机在空中点处，测得点与地面上点的距离为米（米），点处的俯角为，点与雕像顶端点的距离为14米（米），点处的俯角为，其中点、、、在同一平面内，，求该雕像的高度．
23. 母爱如诗，润物无声．某校在全校学生中组织开展了“感恩慈母，从家务开始”主题劳动活动，让孩子们在母亲节这个特殊的日子里，通过帮妈妈做家务的方式感恩母亲，在实践中感受劳动带来的幸福感．为了解此次活动的开展情况，校团委随机抽取该校部分学生母亲节这天家务劳动时间，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，所调查学生母亲节家务劳动时间的众数为______小时，中位数为______小时；
(2)求所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数；
(3)若该校有1200名学生，请你估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有多少名？
24. 如图，已知内接于，是的直径，是上的点，连接、，过点作的切线，交的延长线于点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25. 如图，某小区内的水池里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．线段表示水池的宽，米，以边缘点为原点，所在的直线为轴，过点垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，在地面上的点处有一个喷头，从喷出的水柱，在点处落地，其到地面的垂直高度（米）与水平距离（米）之间的关系为，且，已知米，米．
(1)求、的值以及抛物线的对称轴；
(2)小区工作人员准备升高喷头的位置（水柱的形状大小与喷头的高度无关），，要使水柱落地点不超过点，则喷头调节的最大高度为多少米？
26. 【问题提出】
（1）如图1，是半圆的直径，点在半圆上运动，点在的延长线上，且，求的最大度数；
【问题探究】
（2）如图2，已知的半径为2，点是上一动点，点是外一定点，连接、，以、为邻边作，取的中点，连接，当点在上运动（点不在所在直线上）时，写出点的运动轨迹，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，某景区有一个正方形草坪，其中．现计划对其改造，以点为圆心，以长为半径扩建一个圆形人工湖（为的直径，，在的延长线上，点在上），连接，交于点，为人工湖边缘上的一个垂钓中心（在上，且不在所在直线上），沿线段修建小路，为的中点，在点处修建一个凉亭，沿修建木制小桥，根据设计要求的度数要尽可能的小，求的最小度数．（垂钓中心及凉亭的大小、小路及木质小桥的宽度均忽略不计，点可以在内）
2025年陕西省延安市志丹县志丹县中考冲刺联考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．1
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
××学校学生“感恩慈母，从家务开始”劳动活动调查报告
调查主题
××学校学生母亲节家务劳动时间
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据收集、整理
调查结论
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算；数轴上点的平移（动点问题）
2
0.85
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
利用邻补角互补求角度
4
0.65
分式加减乘除混合运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的分类
6
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
7
0.65
已知圆内接四边形求角度；根据平行线的性质求角的度数
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
9
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
10
0.85
勾股定理逆定理的实际应用
11
0.94
利用矩形的性质求角度
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.65
用勾股定理解三角形；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的绝对值；零指数幂；二次根式的乘法
15
0.85
加减消元法
16
0.85
多项式乘多项式——化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
17
0.85
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；作角平分线(尺规作图)
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；添一个条件使四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
三角形中位线的实际应用；圆周角定理；切线的应用；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,14,16
2
图形的变化
2,22,24,26
3
图形的性质
3,5,7,10,11,13,17,18,24,26
4
函数
6,8,12,21,25
5
方程与不等式
15,20
6
统计与概率
19,23