2023年山西省朔州市部分学校中考数学模拟试卷（含解析）

2023年山西省朔州市部分学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列交通标志是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.山西综改示范区山西数据流量生态园传来消息，截至年月日，山西数据流量生态园入园企业突破家，互联网流量投放合计突破亿元大关，带动就业余人，其中亿元用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形中，，，，的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.解分式方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.山西省有三处世界文化遗产：平遥古城；云冈石窟；五台山哥哥和妹妹从中分别随机选取一个在五一期间参观，则正好选五台山和云冈石窟的概率为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，二次函数的图象与轴交于点，且的横坐标在和之间，与轴交于负半轴，对称轴为直线，对于该二次函数，下列结论正确的是(    )

A. 点一定在该抛物线上
B.
C.
D. ，，

10.如图，正方形的边长为，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.化简：______．

12.某服装以单价元的价格购进一批服装，加价进行销售，把最后的两件服装按售价的八折售完，则最后两件服装的售价是______ 元用含有的代数式表示

13.有一组数列：，，，则第个是______ ．

14.如图在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交于原点，顶点，在反比例函数的图象上，若垂直轴于点，平行四边形的面积为，则 ______ ．

15.如图，在中，，，延长到点，使得，连接，过点作的垂线交于点，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
；
先化简：，再从，，，中选择一个合适的值代入求值．

17.本小题分
请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．
数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题：已知矩形，利用尺规作一个菱形，使菱形的四个顶点在矩形的边上．
勤奋组的方法为：如图，作线段的垂直平分线，交，于点，，作的垂直平分线，分别交，于点，，顺次链接，，，，则四边形是菱形．

善思小组分享的方法是：如图，分别以，为圆心，长为半径作弧，交，于点、，连接，则点与点重合，点于点重合时，四边形是特殊的菱形．
任务：
证明勤奋组的作法正确；
分别在图和图的平行四边形中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺规作图，保留作图痕迹，顶点在原四边形的边上．

 

18.本小题分
国家统计局数据显示：一季度，全国居民人均可支配收入元，比上年同期名义增长，扣除价格因素，实际增长具体信息如图：

年一季度居民人均消费支出及构成的中位数是______ ，教育文化娱乐部分圆心角的度数为______ ；
小华发现年城镇居民人均可支配收入为元，农村居民可支配收入为，元，但是统计图中全国居民的平均可支配收入为元，她认为统计图中的数据有误小勇从，，的角度看，认为城镇居民一季度人均可支配收入比年降低了，他们的说法是否正确，为什么？
九年级数学学习小组在校内开展年第一季度零花钱支出情况调查，九年一班和九年二班分别从七，八，九年级随机抽取一个年级进行调查，请用列表法或画树状图的方法求九年一班和九年二班正好抽到相同年级的概率．

19.本小题分
“自古酿醋数山西，追根溯源在清徐”清徐老陈醋以“蒸，酵，熏，淋，陈”著称于世，品质位居全国四大名醋之首某店销售保健醋，已知酸比酸每斤便宜元，元购买酸的数量是元购买酸的倍．
求酸，酸两种保健醋的单价分别是多少？
酸每斤获利元，酸每斤获利元，该店计划共购斤保健醋销售，要求酸不少于酸的倍，两种醋的数量都是整斤数，应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

20.本小题分
阅读与思考
小敏在九年级复习阶段，针对“一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读

任务：
解方程的基本思想是______ ；
A.方程思想；转化思想；数形结合；分类讨论．
解方程的步骤从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ，方程正确的解为______ ；
实际上，除了解二元一次方程组外，初中数学还有一些知识也可以用函数的观点来认识例如：可以用函数的观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例．

21.本小题分
三晋名刹双塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城区东南方向，距市中心公里左右的郝庄村南之向山脚畔这里绿树红墙，宝塔梵殿，碑碣栉比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色数学兴趣小组在周末时间参观了双塔寺，对寺内“舍利塔”的高度做了测量，如图所示，点为塔底中心点，观测者小明在点测得塔顶的仰角为，沿着向前走米到达点，此时测得塔顶的仰角为，测量时点，，在同一水平直线上，且与点在同一竖直平面内，根据该小组所获得的数据，请你求出塔高度是多少？结果精确到整数，参考数据，，

 

22.本小题分
综合与实践
问题情境：如图，正方形纸片和有公共顶点，其中，，将正方形绕点按顺时针方向旋转．
观察发现：如图，当时，连接，，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是______ ，位置关系是______ ．
探索研究：当，，三点共线时，请在图中画出图形，并直接写出此时的长度．
拓展延伸：猜想图中与的数量关系并证明．

 

23.本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，连接，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，过点作直线轴于点，交直线于点．
求二次函数及直线的表达式；
若点是平面直角坐标系中一点，在点运动的过程中，当四边形为菱形时，求此时点的坐标；
当时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，故C符合题意，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.【答案】 

【解析】解：、原图是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形定义可得答案．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

3.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5.【答案】 

【解析】解：如图：

四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
首先利用等角的余角相等得到，然后利用，判断出四边形是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得到．
本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
去分母，方程两边同时乘得：
，
故选：．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：画树状图如图所示，

由列表格可知：共有种等可能的结果，恰好选中正好选五台山和云冈石窟的有种情况，
正好选五台山和云冈石窟的概率为，
故选：．
根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中正好选五台山和云冈石窟的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．

8.【答案】 

【解析】解：延长、交于，
，
，
，
，，
在中，，
在中，，
，
故选：．
延长、交于，先利用直角三角形的性质求得的长，然后再求得的长，从而求得答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：当时，，
点在的图象上，
对称轴为直线，
关于直线对称
点在的图象上，故A正确，
对称轴为直线，

，故B错误，
由图象可知：当时，，故C错误，
抛物线开口线上，
，
对称轴在轴右侧，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，故D错误，
故选A．
根据对称性判断，根据对称轴判断，根据时，判断，根据图象性质判断．
本题主要考查了二次函数图象的性质及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的相关知识点是解决本题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：取中点，连接，
正方形的边长为，
，
，
扇形的面积，的面积，
弓形的面积扇形的面积的面积，
的面积，半圆的面积，，
阴影的面积的面积半圆的面积弓形的面积．
故选：．
取中点，连接，由阴影的面积的面积半圆的面积弓形的面积，求出的面积，半圆的面积，弓形的面积，即可解决问题．
本题考查扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是得到阴影的面积的面积半圆的面积弓形的面积．

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
先利用平方差公式展开得到原式，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得元．
故答案为：．
加价后的价格为，打折后的售价为．
此题主要考查了列代数式，正确表示出商品的售价和成本是解题关键．

13.【答案】 

【解析】解：观察数列可知，第个数为，
当时，第个是，
故答案为：．
第个数为，求出时代数式的值即可得到答案．
本题考查数字变化类规律问题，解题的关键是观察数列，找到第个数的符号，分子，分母与的关系．

14.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
，
由几何意义得，，
，
．
故答案为：．
由平行四边形的对角线性质得出，是平行四边形面积的，再根据几何意义计算即可．
本题考查了反比例函数的性质应用，几何意义的应用及平行四边形的面积关系是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：过点作交的延长线于点，

，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，
，，
由勾股定理，得，
，
，
在中，
由勾股定理，得，
，
，
，
在中，
，，
由勾股定理，得，
，，
，
∽，
，
，
，
过点作交的延长线于点，利用全等和勾股定理求出，的长，再利用∽即可求出的长．
本题综合考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，通过作辅助线构造全等和相似是解题的关键．本题也可利用相似求和的长．

16.【答案】解：原式

；
原式
，
由题意得：，，
、、，
当时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根的概念计算；
根据异分母分式的加法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键．

17.【答案】解：在矩形中，，，，
、、、分别是、、、的中点，
，，
≌≌≌，
，
四边形是菱形；
如图：

图中四边形即为所求；
图中四边形即为所求． 

【解析】根据四条边都相等的四边形的菱形进行证明；
图根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行作图；
图根据有一条边相等的平行四边形是菱形进行作图．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．

18.【答案】元   

【解析】解：年一季度居民人均消费支出及构成中其他用品及服务元的占、生活用品及服务元占、医疗保健占元占、教育文化娱乐元占、交通通信元占、衣着元的占、居住元占，
，居住元占，
年一季度居民人均消费支出及构成的中位数是元，
教育文化娱乐部分圆心角的度数为；
故答案为：元，；
小华和小勇的说法不正确，理由如下：
城镇居民和农村居民的人数不同，
全国居民的平均可支配收入不能用计算；
表示年城镇居民一季度可支配收入比年城镇居民一季度平均可支配收入增长了，只是比农村居民增长率和全国居民增长率低；
列表如下：

共种等可能的结果，其中恰好抽到同一年级的结果有种，
正好抽到相同年级的概率．
根据中位数的定义进行求解即可得到年一季度居民人均消费支出及构成的中位数，用乘以教育文化娱乐部分的百分比即可得到教育文化娱乐部分圆心角的度数；
从城镇居民和农村居民的人数不同，得到全国居民的平均可支配收入不能用计算；表示年城镇居民一季度可支配收入比年城镇居民一季度平均可支配收入增长了，只是比农村居民增长率和全国居民增长率低，即可得到结论；
根据题意列出表格，共种等可能的结果，其中恰好抽到同一年级的结果有种，利用概率公式即可得到答案．
此题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，还考查树状图或列表法求概率、中位数等知识，读懂题意，准确进行分析和计算是解题的关键．

19.【答案】解：设酸，酸两种保健醋的单价分别元、元．
根据题意，得，解得．
酸，酸两种保健醋的单价分别元、元．
设购进斤酸保健醋，那么购进酸保健醋的数量是斤．
由题意得，解得．
为整数，
．
获得的利润是．
．
的值随的减小而增大，即随的减小而增大，
当时，获得最大利润，最大利润是．
购进斤酸保健醋和斤酸保健醋才能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设酸，酸两种保健醋的单价分别元、元，根据题意列方程组并求解即可；
设购进斤酸保健醋，那么购进酸保健醋的数量是斤，写出利润关于的函数表达式，并根据题意求出的取值范围．根据随的变化特点，求出当取得最大值时的值．
本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，根据题意写出变量之间的函数关系式、快速准确地列出并求解二元一次方程组是初中数学中最基本的能力要求，在这方面一定要多练习．

20.【答案】转化思想    一  移项没变号   

【解析】解：根据解二元一次方程组通过消元转化成一元一次方程，或是根据转化成两直线交点，总之解方程的基本思想是转化思想，
故答案为：；
，
移项：，
合并同类项：，
系数化为：，
解方程的步骤从第一步出错，原因是移项没变号，
故答案为：一；移项没变号；；
利用两条直线的交点坐标就是对应的方程组的解．
根据解方程主要是转化成已学过的一元一次方程来解决可得答案；
根据解一元一次方程的步骤可得答案；
根据一次函数与二元一次方的关系可得答案；
本题考查一次函数和二元一次方程组，掌握两一次函数图象交点坐标就是对应的二元一次方程组的解是解题关键．

21.【答案】解：由题意得：，米，
设米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
塔高度约为米． 

【解析】根据题意可得：，米，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

22.【答案】   

【解析】解：如图，

延长，交于点，交于点，
在正方形纸片和中，
，，，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
如图，

当点在上时，
四边形是正方形，
，
，
作于，作于，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图，

当在的延长线上时，
由上知：，，
，
，
综上所述：或；
如图和图中，
，
由得，
图中，，
图中，，
综上所述：或．
证明≌，从而，，进一步得出结果；
分为两种情形：当点在上时，由，求得，，从而得出，，进一步得出结果；当在的延长线上时，结合上面情形得出，，进而得出结果；
结合和得出，，进而得出结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是画出图象，分类讨论．

23.【答案】解：将、代入中，
可得：，
解得：，
二次函数解析式为：；
当时，，
，
设的解析式为：，
又，
，解得：，
即的解析式为：；
直线轴，
点、的横坐标相等，
设点、的横坐标为，
，，
四边形为菱形，
，垂直平分，
，
解得，或者舍去，
，，
，
此时点的坐标为；
设，则，分两种情况：
点在上方时，
连接，过点作交轴于点，如图，

，
，
，
，
，
，
设，
，，
，，
在中，，
，解得，
，，
，，
，
，
，
，
，
，解得舍去或，
点的坐标为；
点在下方时，如图，

，
，
，解得舍去或，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或 

【解析】利用待定系数法即可求解；
先求出，利用待定系数法求出的解析式为：，根据直线轴，可知点、的横坐标相等，设为，可得，，根据菱形的性质即可求解；
分两种情况：点在上方时，点在下方时，分别求解即可．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解抛物线解析式，菱形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．