河南省南阳市新野县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案）（含答案解析）

这是一份河南省南阳市新野县2024-2025学年九年级下学期第三次联考三模数学试题试卷（含答案）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 据统计，2024年河南全省实现地区生产总值（）超过6.3万亿元．数据“6.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 一个正方体的木块中间挖去一个几何体后的三视图如图所示，由三视图可知挖去的几何体是（ ）
4. 如图是一段城墙的拐角，且城墙内外边缘都是平行的，即．小华想知道城墙内边缘夹角（）的度数，他将延长至点G，测得，则的度数为（ ）

5. 下列计算正确的是（ ）
6. 若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（ ）
7. 下列计算结果等于是（ ）
8. 新考法正多边形纸片的缺失如图，正n边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边，所在直线夹的锐角，则n的值为（ ）
9. 如图，在中，，，点D是的中点，将沿折叠，得到，连接，则的长度为（ ）
10. 如图（1），在中，点D是边上一点，点P从点A出发，沿运动到点B，设点P运动的路程为x，点P到点B的距离为y，在点P运动过程中，y随x变化的关系图象如图（2）所示，其中点E为第一段函数图象的最低点，则的周长为（ ）
二、填空题
11. 给赋一个实际意义：___________（答案不唯一）
12. 写一个关于x的一元二次方程，使得这个方程有两个相等的实数根，你写的方程是______．（写出一个即可）
13. 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本研究学习，则八（一）班和八（二）班抽取的是同一本著作的概率为．______．
14. 如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B， 过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A 到点B行驶过程中转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为______．
15. 如图，等腰直角三角形的斜边经过正方形的顶点B，点G为的中点，连接与交于点H．
（1）若，则的长度为______．
（2）若B恰为的中点，则的值为______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
17. 2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A．，B．，C．，D．），
部分信息如下：
信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________
(2)学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由．
(3)已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数．
18. 如图，是矩形的对角线，．
(1)尺规作图：作和的平分线，分别交于点．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
(2)在（）的条件下，判断四边形的形状，并加以证明．
19. 某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示：
(1)求两种型号的空调的销售单价各是多少．
(2)为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案．
方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%；
方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%．
若方案一优惠额不小于方案二，求a的最小值．
20. 已知矩形的顶点，恰好在反比例函数的图象上，，如图．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点B作直线轴，求点C到直线l的距离；
(3)填空：点C______（填“在”或“不在”）反比例函数的图象上．
21. 日晷仪，亦简称日晷，是一种通过观测日影来记录时间的古老仪器(如图（1）)，在我国古代被广泛使用．小明为了探究日晷的奥秘，在不同时间段对日晷进行了仔细观察．如图（2），日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日晷的底座，点E为日晷与底座的接触点(即与的切点)，为某一时刻晷针的影长(点C恰好落在上)，并且此时点C，O，A恰好在一条直线上．连接交于点D，连接交于点F，连接，．已知，，．
(1)求证：是的切线．
(2)随着时间的推移，点C从图（2）所示的位置开始在圆周上顺时针方向缓缓移动，当点C第一次移动至与的距离为时，求出点C在这段时间内所经过的路径长．(参考数据：)
22. 如图（1）是水平地面上的弧形建筑，是弧形框架，是垂直于地面 的支架，且分别与相切于点A，B．已知．
(1)求弧所在圆的直径．
(2)若在点A处观察点N的俯角为，求的度数．
(3)如图（2），小明站在弧形建筑左侧的点E处，测得该弧形建筑的最大仰角，已知小明的身高，请直接写出的长．（结果精确到． 参考数据：）
23. 如图，在中，，，，P为边上的动点，过点P在上方作，使，以，为邻边作．
(1)当点F落在上时，如图（2），求的长．
(2)当的中点M落在上时，如图（3），设交于点N，求证：．
(3)连接，在点P从点A向点B运动的过程中，沿直线将剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出的长（写出两个即可）．
河南省南阳市新野县2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷（含答案）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．12
B．10
C．9
D．8
A．2
B．
C．
D．
A．
B．18
C．
D．12
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91.8
m
n
46.96
八年级
91.8
93
98
41.4
A型空调数量/台
B型空调数量/台
总销售额/元
1
2
14000
2
3
24000
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
同分母分式加减法；利用二次根式的性质化简；分式除法
6
0.85
由一元一次不等式组的解集求参数
7
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；同底数幂的除法运算
8
0.65
圆周角定理；正多边形和圆的综合；根据等边对等角证明；正多边形的外角问题
9
0.65
勾股定理与折叠问题；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.65
一次函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.94
代数式表示的实际意义
12
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
15
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂
17
0.65
求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用方差做决策
18
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
21
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求某点的弧形运动路径长度；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
22
0.65
切线的性质定理；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,7,11,16
2
图形的变化
3,14,15,20,21,22,23
3
图形的性质
4,8,9,14,15,18,20,21,22,23
4
方程与不等式
6,12,19
5
函数
10,20
6
统计与概率
13,17