2025年山东省聊城市东昌教育集团等学校中考九年级下数学三模试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省聊城市东昌教育集团等学校中考九年级下数学三模试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，，则点A与点B在数轴上的位置（ ）
2. 下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）
3. 2025年，凭借其6710亿参数的规模，引领着人工智能领域的新浪潮．将6710亿用科学记数法表示应为（ ）
4. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
6. 下列运算中，计算正确的是（ ）
7. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片．若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ）
8. 如图，四边形是矩形，一副三角板如图放置，直角顶点重合于点A，则（ ）
9. 下列命题正确的是（ ）
10. 一辆汽车从A地开往距离的B地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，1小时后因天气原因，以原速度的倍匀速行驶，并比原计划推迟到达目的地，问前一小时的行驶速度是多少？设前一小时的行驶速度是，可列方程为（ ）
二、填空题
11. 如果代数式有意义，则x的取值范围是________．
12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点B的坐标为，直线向右平移________个单位长度可将平行四边形的面积分为相等的两部分．
14. 如图，在中，，，，点P为上一点，点Q为上一点，且，分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，若恰好经过的中点，则的长为________．
15. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第25次以后所产生的那个新数串的所有数之和是________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程组：
17. 如图，在矩形中，以点B为圆心，以的长为半径画弧，交边于点E，连接，作于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形的面积．
18. 如图1，点A，B在x轴上，以为边的正方形在x轴上方，点C的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E，F是上的一个动点，将沿所在直线折叠得到．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图2，若点G落在y轴上，过点F作轴于点N，求线段的长．
19. 为增强学生体质，某校在八年级学生中实行“每日跳绳十分钟”的训练活动．学校为了解一学期的训练结果，随机抽查了50名学生2月份和6月份的测试成绩，并绘制成如下不完整的统计图表．规定每分钟跳绳个数60个以上为成绩合格，并将学生成绩分成如下五组（x为每分钟跳绳个数）：，，，，，其中的数据为：106，109，110，110，111，112，113，116，116，118，118，123，124，124，124，124，132，134．
2月份与6月份测试成绩统计表
请根据以上信息解决下列问题：
(1)将图中频数分布直方图补充完整并直接写出a，b的值；
(2)若该校八年级学生共有800人，以随机抽查的50名学生6月份成绩为样本，请估计该校八年级学生的合格人数；
(3)请从多角度分析本次跳绳训练活动的成果．
20. 【实践课题】通过测量相关长度与角度，计算物体的高度．
【实践工具】无人机、扫描仪、测角仪等测量工具．
【问题提出】今年春季，为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑（图1）所在地，在了解相关历史背景后，利用无人机搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据．
【数据采集】如图2，点A是纪念碑顶部一点，的长表示点A到水平地面的距离．无人机从纪念碑前水平地面的点M处测得点A的仰角为，竖直上升至距离地面10米的点C处时，测得点A的仰角为．
【数据应用】已知图中各点均在同一竖直平面内．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离的长．（结果精确到1米．参考数据：，，，，，）
21. 如图，四边形是（画出了部分圆）的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为5，求的长．
22. 如图1，在中，，．
(1)将线段绕点A逆时针旋转，使点C的对应点D落在线段的延长线上，连接．
①根据题意补全图1（保留作图痕迹），并证明：；
②如图2，，，，交于点H．若，，求的长．
(2)如图3，点M是线段上的动点且不与点A，C重合，将线段绕点A逆时针旋转，使点M的对应点N落在线段BA的延长线上，连接，，过点N作于点P．若，且，请直接写出的值（用含k的式子表示）．
23. 已知，抛物线与轴交于点，过点作轴，与抛物线交于点．
(1)若抛物线经过点；
①点的坐标为______；
②当时，抛物线取得最大值为，求的值；
(2)若点，在抛物线上，且，求的取值范围；
(3)已知，点，，若抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点、），请直接写出的取值范围．
2025年山东省聊城市东昌教育集团等学校中考数学三模试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．相同
B．都在数轴原点右侧，且点A距离原点远
C．都在数轴原点左侧，且点B距离原点远
D．在数轴原点两侧，且与原点距离相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．随△EAG的位置的变化而变化
A．若，则
B．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
C．一个正数的立方根小于它的算术平方根
D．直角三角形内切圆的半径等于斜边的一半
A．
B．
C．
D．
月份
平均数/个
中位数/个
合格率
2
94
85
6
a
b
c
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；零指数幂；有理数的乘方运算
2
0.85
求对称轴条数
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
判断简单几何体的三视图
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
根据平行线的性质探究角的关系；利用矩形的性质求角度；三角板中角度计算问题
9
0.85
判断命题真假； 三角形外接圆的概念辨析；直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系
10
0.85
列分式方程
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
一次函数图象平移问题；利用平行四边形的性质求解
14
0.65
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；等边三角形的判定和性质
15
0.65
数字类规律探索
三、解答题
16
0.65
二次根式的混合运算；代入消元法；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明；二次根式的应用；全等的性质和HL综合（HL）
18
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；勾股定理与折叠问题；根据正方形的性质求线段长
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求扇形统计图的某项数目；求中位数
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
22
0.4
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,12,15,16,17
2
图形的变化
2,4,16,18,20,21,22
3
方程与不等式
5,10,11,12,16
4
统计与概率
7,19
5
图形的性质
8,9,13,14,17,18,20,21,22
6
函数
13,18,23