2025年山东省聊城市冠县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省聊城市冠县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（ ）
2. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
4. 如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
7. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
8. 如图所示，在正五边形中，过点，作平行线，，，则的度数是（ ）
9. 如图，在中，，．按照如下步骤作图：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，交点；
③以为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
④连接．
下列说法错误的是( )
10. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ）

二、填空题
11. 如果，那么______．
12. 当x＝_______ 时，的值最小．
13. 如图，是的直径，是上的两点．若，则的度数为_____．
14. 如图，在矩形中，平分交于点E，．以点B为圆心，长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．
15. 在平面直角坐标系中，有一系列的点其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为___________．
三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)
17. 在中，，分别是边的中点，延长到点，使，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连结，交于点，若，求的长．
18. 已知反比例函数与正比例函数相交于A，B两点，A点横坐标为2．
(1)______；当，x取值范围是______．
(2)若A点坐标为，则B点坐标为______；（用a，b表示）
(3)将正比例函数图象向下平移3个单位长度，分别交反比例函数图象于点C，D．交y轴于点E．连接，，求的面积．
19. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据，智汇”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，共分成四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
信息2：
信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)在扇形统计图中，D组所对应的圆心角度数是___________；
(3)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(4)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．
20. 2025年央视春节联欢晚会中机器人参与表演的《秧》令人印象深刻，随着科技发展，机器人逐步走进我们的生活，给生产活动带来了极大的助力．如图1所示的“手臂机器人”的手臂与人体上肢类似．如图2，这是处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂米，大臂米，移动基座米，当，时：
(1)求大、小臂连接处B到移动基座的水平距离；
(2)求点C到工作台的高度的长．
参考数据：，，
21. 如图，，，，是上的四点，是直径，，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
22. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“等对四边形”进行研究．
定义：对角线相等的四边形是等对四边形．
(1)判断：根据等对四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是等对四边形的是__________；
①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形
(2)操作：如图1是方格，每一个小正方形的边长为1，在方格中画一个对角线长为的等对四边形，要求四个顶点均在格点上；
(3)推理：如图2，已知中，以和为边在的外侧分别作等腰直角和，连结．求证：四边形是等对四边形．
23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（，，是常数，）．
(1)若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标．
(2)若，函数图象与轴有两个交点，，且，求证：．
(3)若函数图象经过点，当时，；当时，，求的值．
2025年山东省聊城市冠县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．3人
B．4人
C．5人
D．6人
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．俯视图与主视图
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
等级
A
B
C
D
成绩
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
88
95
八年级
88
89
35%
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；计算单项式乘单项式
6
0.94
列分式方程
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数；正多边形的内角问题
9
0.4
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；等边对等角
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
求自变量的值或函数值
12
0.94
二次根式有意义的条件
13
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
14
0.65
根据矩形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积
15
0.85
点坐标规律探索
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
18
0.65
正比例函数的性质；一次函数与反比例函数的其他综合应用
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
22
0.65
矩形性质理解；正方形性质理解；全等的性质和SAS综合（SAS）；勾股定理与网格问题
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,16
2
图形的变化
2,4,9,16,20
3
方程与不等式
6
4
统计与概率
7,19
5
图形的性质
8,9,10,13,14,17,20,21,22
6
函数
11,15,18,23