2025年山东省聊城市中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省聊城市中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果在数轴上标出表示的点，则数轴上与点最接近的整数是（ ）
2. 下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（ ）
3. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）

4. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（ ）
5. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ）
6. 如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为（ ）
7. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“承”的对面是（ ）
8. 如图，在中，，是边上的高，，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ）
9. 如图，是菱形的对角线，，点E，F是上的动点，且，若，则的最小值为（ ）
10. 若二次函数满足．下列四个结论，其中正确的是（ ）
二、填空题
11. 已知，是方程的两个实数根，则的值为______．
12. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有______个白球．
13. 如图，网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接交于点P，则的正切值是_______．

14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点B，C关于原点对称，则的面积为______．
15. 如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，），则___________．

16. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕．若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为______.
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
18. 如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
19. 打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为______名，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是______；
(3)若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数；
(4)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C两类书籍中随机选择一种请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．
(1)如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；
(2)如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．
21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
(1)求的长；
(2)求物体上升的高度（结果精确到）．
22. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索所在抛物线的函数表达式；
(2)点E在缆索上，，且，，求的长．
23. 综合与实践背景阅读：
“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动．在中国古典专著《百喻经·口诵乘船法而不解用喻》中记载：“船盘回旋转，不能前进．”而图形旋转即：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．综合实践课上，“睿智”小组专门探究了正方形的旋转，情况如下：在正方形中，点是线段上的一个动点，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）．设旋转角为（）．
操作猜想：
（1）如图1，若点是中点，在正方形绕点旋转过程中，连接，，，则线段与的数量关系是_______；线段与的数量关系是________．
探究验证：
（2）如图2，在（1）的条件下，在正方形绕点旋转过程中，顺次连接点，，，，．判断四边形的形状，并说明理由．
拓展延伸：
（3）如图3，若，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点．连接，并过点作于点．请你补全图形，并直接写出的值．
2025年山东省聊城市中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．只有可以
B．只有可以
C．，都可以
D．，都不可以
A．
B．
C．
D．
A．传
B．化
C．文
D．色
A．点D在圆C上，点A，B均在圆C外
B．点D在圆C内，点A，B均在圆C外
C．点A，B，D均在圆C外
D．点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上
A．
B．
C．
D．
A．若二次函数图象经过点，则；
B．若，则方程的根为；
C．二次函数图象与轴一定有两个交点；
D．点，在函数图象上，若，则当时，．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数整数部分的有关计算
2
0.94
求对称轴条数
3
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
4
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数；求弧长
5
0.85
三角形三边关系的应用
6
0.85
根据平行线判定与性质求角度
7
0.85
正方体相对两面上的字
8
0.65
含30度角的直角三角形；判断点与圆的位置关系；用勾股定理解三角形
9
0.4
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；利用菱形的性质求线段长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
二、填空题
11
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
12
0.94
由频率估计概率
13
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正切值
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；根据三角形中线求面积
15
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定求面积；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
16
0.65
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集
18
0.85
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；角平分线的性质定理
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.4
圆周角定理；切线的性质定理
21
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
旋转的性质及辨析；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；证明四边形是矩形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,15,17
2
图形的变化
2,3,13,21,23
3
图形的性质
4,5,6,7,8,9,13,14,15,16,18,20,21,23
4
函数
10,14,22
5
方程与不等式
11,17
6
统计与概率
12,19