辽宁省盘锦市大洼区第一中学2024-2025学年九年级下学期第三次模拟考试三模数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省盘锦市大洼区第一中学2024-2025学年九年级下学期第三次模拟考试三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某市11月30日的最高气温为，最低气温为，则该市11月30日的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
2. 图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 在日常生活中，我们会看到很多不同的标志，在以下四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7. 某校八年级八班进行物理测试，全班45名同学的成绩如表，下列结论正确的是（ ）
8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ）
9. 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（ ）
10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接，过点C作，与线段交于点D，若，则点D的坐标为（ ）
二、填空题
11. 把多项式分解因式结果是_____________．
12. 已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为_________．
13. 某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，小明和小佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上若，则的值为__________．
15. 如图，在平行四边形中，，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点O，交于点P．则__________．
三、解答题
16. 计算：．
17. “要致富，先修路”，某地区为了大力发展乡镇经济，推进乡村道路建设，计划用三年时间对整个地区的乡村公路进行全面改造，已知2024年省政府已拨原款4亿元人民币，若每年拨款的增长率相同，预计2026年拨款亿元人民币，则每年拨款的增长率为多少？
18. 智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼、睡眠等实时数据，并将这些数据与手机同步，起到通过数据指导健康生活的作用．为了解A，B两款品质相近的智能手环在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能手环各10个，记录下它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：
A智能手环一次充满电后运行最长时间是60，64，67，69，71，71，72，72，72，82；
B款智能手环一次充满电后运行最长时间在中等（）的数据是70，71，72，72，73．
两款智能手环一次充满电后运行最长时间统计表是∶
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中， ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能手环运行性能更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若某仓库有A款智能手环200个，B款智能手环120个，请你估计这两款智能手环运行性能在中等及以上的共有多少个．
19. 从2009年起，每年8月8日为我国“全民健身日”，健身运动愈来愈走进人们的生活，如图是室外健身器材“漫步机”，其侧面示意图如图2所示，其中为底座，为悬臂，为路板，为横梁支杆，静正时，与地面垂直，经测量，，，，，，．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
(1)求点距离地面的高度；
(2)已知悬臂的长度为，可以前后摆动，当悬臂摆动至恰好与重合时，求此时踏板点距离地面的高度．
20. 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
(1)求出成本关于销售量x的函数解析式；
(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额成本）
21. 如图，已知与相交于点，为的两条弦，连接并延长，交的延长线于点，交于点．连接，，，，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，求的长．
22. 【探究发现】如图1，正方形的对角线交于点O，E是边上一点，作交于点F；学习小队发现，不论点E在边上运动过程中，与恒全等.请你证明这个结论；
【类比迁移】如图2，矩形的对角线交于点O，，E是延长线上一点，将绕点O逆时针旋转得到，点F恰好落在的延长线上，求的值；
【拓展提升】如图3，等腰中，，点E是边上一点，以为边在的上方作等边，连接，取的中点M，连接，当时，直接写出的长.

23. 定义：在平面直角坐标系中，若点，的坐标满足（是常数，且），则称点，是一对“阶差值点”．
(1)在点，中，能与点构成一对”阶差值点”的是 ；
(2)已知点，点在函数的图象上，若点，是一对“阶差值点”，求点的坐标；
(3)如图，抛物线交轴于点，点在抛物线的对称轴上．点的纵坐标为，且．
若点与点是一对“阶差值点”，求的值；
点为平面内一点，点为抛物线上的动点，若四边形为正方形，则正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是一对“阶差值点”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
(4)点，是一对“阶差值点”，且直线过点，当直线上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于的点，请直接写出的取值范围．
辽宁省盘锦市大洼区第一中学2024-2025学年 九年级下学期第三次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．105°
B．110°
C．115°
D．120°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩
60
65
70
78
80
83
87
92
人数
4
7
6
7
5
4
8
4
A．众数是8
B．众数是4
C．中位数是78
D．中位数是80
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
类型
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30．4
26
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数减法的实际应用
2
0.85
由三视图还原几何体
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；负整数指数幂
6
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
全等三角形的性质；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
10
0.65
一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求位似图形的对应坐标
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.85
二次根式的混合运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
17
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
21
0.65
含30度角的直角三角形；证明某直线是圆的切线；根据平行线的性质求角的度数；三线合一
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据正方形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,6,10,12,15,19,22
3
图形的性质
4,9,10,14,15,19,21,22,23
4
统计与概率
7,13,18
5
方程与不等式
8,17
6
函数
10,14,20,23