辽宁省盘锦市大洼区2024届九年级下学期中考考前一模模拟数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省盘锦市大洼区2024届九年级下学期中考考前一模模拟数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了点P，如图等内容，欢迎下载使用。

1．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根
3．点P（sin30°，tan45°）关于x轴的对称点为Q，点Q关于原点的对称点为M，则M的坐标为（ ）
A．（，﹣1） B．（，1）C．（，﹣1） D．以上答案都不对
4．如图，面积为12的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（ ）
A．3B．C．D．
5．有甲、乙、丙、丁、戊五名翻译，其中甲只会翻译俄语，乙丙、丁都只会翻译英语，戊俄语、英语都会翻译现从中随机抽取2人组成一个翻译小组，则该小组能翻译上述两种语言的概率是（ ）
A．B．C．D．1
6．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），从图2闭合状态到图3打开状态，则点B，D之间的距离减少了（ ）
A．25mmB．20mmC．15mmD．8mm
4题 6题
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（ ）
A．B．C．4D．2
8．如图．将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF．连接AD．BF＝8cm．CE＝2cm，则AD的长为（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm
9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠BCD＝（ ）
A．25°B．30°C．50°D．60°

7题 8题 9题
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当x时，与其对应的函数值y＜0．则下列结论中，正确的是（ ）
①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③m+n．
A．①②B．①②③C．①③D．②③
二．填空题（共5小题）
11．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，点O是坐标原点，点A，B，C，D，E坐标分别为A（2，1）、B（3，3）、C（2，3）、D（2，4）、E（0，4），则位似中心的坐标为 ．
11题 13题
12．抛物线y＝（x+3）2﹣4关于y轴对称的抛物线解析式为 ．
13．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB＝60°，BC＝4cm，则切线AB＝ cm．
14．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则k的值为 ．
14题 15题
15．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AC＝4，BC＝8，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180）得到△DE′F′，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（5分）计算：2sin45°﹣|1|﹣（）﹣2+（2021﹣π）0．
17．（10分）某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，如图是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；
（2）全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选5位乒乓球社团同学参加，其中有2名七年级同学（A，B）和3名八年级同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各1名的概率．
18．（8分）2022年北京冬季奥运会吉祥物为“冰墩墩”，一经推出，深受广大人民的喜欢．
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产2500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了3600个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
19．（8分）如图，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．求窗钩AB的长度（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
20．（10分）如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，AB＝AC，BC∥x轴，BC交y轴于点F．
（1）若S△BOF＝2，则k2＝ ．
（2）若k1＝k2＝2，则点A坐标 ；当2x时，x的取值范围 ．
（3）点D在第一象限反比例函数图象上，∠BCD＝90°，设A（a，），S△BCD＝8，用含a或k2的式子表示BC和CD长，并求k2值．
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD，sinF时，求OF的长．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线y＝x+m与抛物线交于A、C两点．
（1）求点C的坐标；
（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交AC于E点，当EP最长时求此时点P的坐标；
（3）抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，（不与点A重合）过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E．M．
（1）如图1，直接写出AN与AE的数量关系是 ．
（2）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；
（3）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．B．3．B．4．C．5．C．6．A．7．B．8．C．9．A．10．B．
二．填空题（共5小题）
11．（4，2）．12．y＝（x﹣3）2﹣4．13．4．14．﹣16．15．10或2．
三．解答题（共8小题）
16．解：原式＝2（1）﹣9+1
1﹣9+1
＝7．
17．解：（1）由统计图可得，该班共有学生：15÷30%＝50（名），
想加入足球社团的学生有：50×18%＝9（名），
想加入其他社团的学生有：50﹣15﹣9﹣16＝10（名），
在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．
答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度．
补全的条形统计图如图所示：
（2）由题意可得，
根据图可得，总共有20种情况，恰好选出七、八年级同学各1名组成双打组合的有12种，
∴恰好选出七、八年级同学各1名的概率是．
18．解：（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，
由题意可得：2500×（1+x）2＝3600，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：该工厂平均每月生产量增长率是20%；
（2）设每个“冰墩墩”应降价a元（0≤a≤10），则每天销售量为（20+5a）件，每件盈利为（40﹣a）元，
由题意可得：（20+5a）×（40﹣a）＝1440，
化简可得：a2﹣36a+128＝0，
解得a1＝4，a2＝32（舍去），
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
19．解：根据题意，可知∠AOB＝37°，OA＝20cm，OB＝7cm．
过点A作AH⊥OF，垂足为点H．
在Rt△OAD中，∵sin∠AOD，
∴AD＝AO⋅sin∠AOD＝20×sin37°≈12（cm）．
同理可得OD＝16（cm）．
由OB＝7，得BD＝9（cm）．
在Rt△ABD中，．
答：窗钩AB的长度约等于15cm．
20．解：（1）∵S△BOFk2，S△BOF＝2，
∴k2＝2，
∴k2＝4，
故答案为：4；
（2）∵k1＝k2＝2，
∴正比例函数解析式为y＝2x，反比例函数解析式为y，
当2x时，解得x＝1或x＝﹣1，
∴A（1，2），
当2x时，由图象可得x≥1或x≤﹣1，
故答案为：（1，2），x≥1或x≤﹣1；
（3）∵A、B关于原点对称，A（a，），
∴B（﹣a，），
∵BC∥x轴，
∴C点纵坐标为，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴C（3a，），
∴BC＝4a，
∵∠BCD＝90°，
∴D点横坐标为3a，
∵S△BCD＝8，
∴4a×CD＝8，
解得CD，
∴D（3a，），
∵D点在反比例函数的图象上，
∴3a（）＝k2，
解得k2＝3．
21．解：（1）连接OC．如图1所示：
∵OA＝OC，
∴∠1＝∠2．
又∵∠3＝∠1+∠2，
∴∠3＝2∠1．
又∵∠4＝2∠1，
∴∠4＝∠3，
∴OC∥DB．
∵CE⊥DB，
∴OC⊥CF．
又∵OC为⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线；
（2）连接AD．如图2所示：
∵AB是直径，
∴∠D＝90°，
∴CF∥AD，
∴∠BAD＝∠F，
∴sin∠BAD＝sinF，
∴ABBD＝6，
∴OB＝OC＝3，
∵OC⊥CF，
∴∠OCF＝90°，
∴sinF，
解得：OF＝5．
22．解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵直线y＝x+m经过点A（﹣1，0），
∴0＝﹣1+m，
解得：m＝1，
∴直线AC的解析式为y＝x+1，
联立方程组，得，
解得：，，
∴C（4，5）；
（2）如图1，设点P（n，n2﹣2n﹣3），则点E（n，n+1），
∴PE＝n+1﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n+4＝﹣（n）2，
∵﹣1＜0，
∴当n时，PE取得最大值，此时，P（，）；

（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点为M（1，﹣4），
如图2，点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，
设N（m，n），分三种情况：
①BM为对角线时，AN的中点与BM的中点重合，
∴，，
解得：m＝5，n＝﹣4，
∴N1（5，﹣4），
②AM为对角线时，BN的中点与AM的中点重合，
∴，，
解得：m＝﹣3，n＝﹣4，
∴N2（﹣3，﹣4），
③AB为对角线时，MN的中点与AB的中点重合，
∴，，
解得：m＝1，n＝4，
∴N3（1，4），
综上所述，点N的坐标为：N1（5，﹣4），N2（﹣3，﹣4），N3（1，4）．
23．（1）解：∵AO平分∠BAC，
∴∠NAH＝∠EAH，
∵直线l⊥AO于H，
∴∠AHN＝∠AHE＝90°，
又∵AH＝AH，
∴△ANH≌△AEH（ASA），
∴AN＝AE，
故答案为：AN＝AE；
（2）证明：连接ND，如图2所示：
同（1）得：△ANH≌△ACH（ASA），
∴∠ANC＝∠ACN，AN＝AC，
∵AO平分∠BAC，
∴NH＝CH，
∵AO⊥CN，
∴AH是线段NC的中垂线，
∴DN＝DC，
∴∠DNH＝∠DCH，
∴∠AND＝∠ACB，
∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B，
∴∠B+∠BDN＝2∠B，
∴∠B＝∠BDN，
∴BN＝DN，
∴BN＝CD；

（3）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD＝2CE，理由如下：
过点C作CN'⊥AO交AB于N'，过点C作CG∥AB交直线l于点G，如图3所示：
则∠B＝∠MCG，∠ANE＝∠CGE，
由（1）得：BN'＝CD，AN'＝AC，AN＝AE，
∴∠ANE＝∠AEN，NN'＝CE，
∴∠CGE＝∠AEN，
∴CG＝CE，
∵M是BC中点，
∴BM＝CM，
又∵∠BMN＝∠CMG，
∴△BNM≌△CGM（ASA），
∴BN＝CG，
∴BN＝CE，
∴CD＝BN'＝NN'+BN＝2CE．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
2
2
n
…