辽宁省盘锦市大洼区第一初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份辽宁省盘锦市大洼区第一初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
2. 甲、乙两地相距，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与平均行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，是半圆的直径，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A B. C. D.
7. 如图，已知，，则下列比例式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆的切线垂直于圆的半径；
C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等；D. 同弧或等弧所对的圆周角相等；
9. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，那么的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分
11. 在一个不透明的布袋中装有18个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______个．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A对应点A′的坐标是________．
13. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，）
14. 如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为__________．
15. 如图，在矩形ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过A作AF⊥AE交射线DF于点F，若AD=2AB=4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF=1时，EG=_________．

三．解答题（本题共8小题，共75分）
16. 计算
（1）
（2）
17. 如图，小树在路灯照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
18. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
19. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

（1）求这两个函数解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
20. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点B，底座米，底座与支架所成的角，点H在支架上，篮板底部支架．于点E，已知米， 米，米．
（1）求篮板底部支架与支架所成的的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：，）
21. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求长．
23. （1）【证明体验】如图1，正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，．
①求证：；
② ；
（2）【思考探究】如图2，矩形中，，，E、F分别是边和对角线上的点，，，求的长；
（3）【拓展延伸】如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点H，E、F分别是线段和上的点，，，求的长．