2025年山东省济南市天桥区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市天桥区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（ ）
3. 国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为（ ）
4. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点，已知，则的度数为（ ）
5. 如图是一个正八边形的窗户，图中正八边形的内角和为（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 小方家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着（楼梯）、（客厅）、（走廊）三盏电灯，既可单盏开，也可两盏、三盏齐开．若小方任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为（ ）
8. 如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，已知，则的长度为（ ）
9. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交和于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交边于点，连接，交于点．若，则的值是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：
，，．．．都是“方形点”．下列结论：
①直线上存在“方形点”；
②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是；
③若二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是；
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 若分式的值为0，则的值为_____．
12. 如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为_____．
13. 如图，在扇形中，，．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是_____．
14. 在一次女子测试中，小静和小茜同时起跑，同时到达终点；所跑的路程与所用的时间之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第______s．
15. 如图，在矩形纸片中，，是的中点．将沿翻折，使点落在边的处，为折痕，再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，则_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组：，并写出它的正整数解．
18. 如图，在平行四边形中，点、分别在，上，点、在上，，．求证：．
19. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形，，．该沙发与地面的空隙为矩形，，．拖把杆为线段，长为，为的中点，与所成角的可变范围是，当大小固定时，若经过点，或点与点重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度．
(1)如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长．（结果保留根号）
(2)如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？（，，）
20. 如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，于．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
21. 为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行评分（评分用表示，单位：分），并对他们的评分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息：
a．教师评分：82 85 88 90 90 90 91 96
b．家长评分的数据整理后分成5组，组：，组：，组：，组：，组：，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．

c．评委评分平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)的值为_______，的值为_______；
(2)的值位于家长评分数据分组的_______组，请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数为_______°；
(4)新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占30%，家长打分（平均数）占70%，确定配餐公司的最终得分，已知教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为92分，88分，如果只比较两家配餐公司的最终得分，请通过计算说明学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？
22. 生活中的数学
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与轴相交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)点是轴上一动点，连接，，当面积为10时，请求出点的坐标；
(3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，已知点为第四象限抛物线上的点，连接、、、，且和相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标．
(3)如图2，设点，是直线下方抛物线上的两动点，且，过点作轴，交于点，过点作，交于点．求的最大值．
25. 【问题初探】
（1）如图1，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．
请写出完整的证明过程，以下解题思路仅供参考．
思路1：延长至点，使，连接，构造……
思路2：过点作交延长线于点，构造……
【迁移应用】
（2）如图2，已知等边中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转得到，连接，取中点，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
【能力提升】
（3）如图3，已知中，，，点是斜边上的一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接线段，点为线段的中点，连接．若，，求线段的长度．
2025年山东省济南市天桥区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．12
C．8
D．4
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
平均数
中位数
众数
教师评分
89
90
家长评分
91
91
春日的济南，护城河畔垂柳依依，千佛山下百花争艳．越来越多的市民选购自行车用以骑行出游，穿梭于绿意盎然的街道与湖畔，尽享春日美景．
信息1
某自行车店抓住商机，计划购进，两种型号的自行车，其中每辆型自行车比每辆型自行车多600元，用5000元购进的型自行车与用8000元购进的型自行车数量相同．
信息2
型自行车每辆售价为1500元，型自行车每辆售价为2000元．
信息3
该自行车店计划购进A、B两种型号的自行车共50辆，且B型自行车的数量不低于A型自行车数量的一半．
任务1
（1）求A，B两种型号自行车的进货单价；
任务2
（2）根据进货要求，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
两直线平行同旁内角互补
5
0.85
多边形内角和问题
6
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合；反比例函数与几何综合
9
0.65
线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解
10
0.65
求一次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
分式值为零的条件
12
0.85
三角形内角和定理的应用；根据成轴对称图形的特征进行求解
13
0.85
几何概率
14
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
15
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；勾股定理与折叠问题；折叠问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知余弦求边长
21
0.85
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；求众数
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程和差倍分问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
25
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,8,9,12,15,19,20,23,25
3
图形的性质
4,5,9,12,15,18,19,20,23,25
4
统计与概率
7,13,21
5
函数
8,10,14,22,23,24
6
方程与不等式
17,22