2025年浙江省杭州市西湖区杭州市十三中教育集团（总校）三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市西湖区杭州市十三中教育集团（总校）三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》截至年月日，突破亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
4. 下列计算正确的是( )
5. 如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（ ）
6. 某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（ ）
7. 已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（ ）
8. 如图，小明为了测量河宽，先在延长线上取一点，再在同岸取一点，使，测得，，，那么河宽为（ ）
9. 已知直线是二次函数（是实数，且）的图象的对称轴，点和点为其图象上的两点，且，（ ）
10. 已知中，弦垂直弦，，，则关于直径的说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 解方程：，则方程的解是________．
12. 分解因式：x2﹣4x=__．
13. 如图，是的直径，是的弦，连接．若，则________．
14. 将、、、写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，恰好抽到y随x的增大而减小的概率是________．
15. 如图，在菱形中，，点E关于的平分线的对称点为F，点F关于的平分线的对称点为G，连接．若，，则=______．
16. 如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________．

三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，平分，且，求的长．
20. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次调查的学生总人数____；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
21. 小西和小湖两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小西全程匀速跑，5分钟后小湖才开始出发，第一次与小西相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小湖比小西提前4分钟到达．小西和小湖的行程相关信息如表所示；离出发地的距离（米）与小西、小湖跑步时间（分）的函数关系如图所示．
(1)分别求出小西匀速和小湖第一段的跑步速度．
(2)求小湖中间休息的时间．
(3)在a分钟时两人第二次相遇，求a的值．
22. 先阅读，后完成：在数学复习课上，某老师出了一道题如下：
如图，已知中，．求证：，
小丽与小明思考后，有一段交流对话：
小明：这是一个假命题，因为根据三角函数的定义，图中没有直角三角形，所以结论不成立．
小丽：我可以过某一个点作出垂线段，产生直角三角形，就可以证明了．
小明：哦……我明白了！
(1)请你完成小丽的证明过程．
(2)已知，，求的面积．
23. 已知二次函数的顶点横坐标比二次函数（a为常数）的顶点横坐标大1．
(1)求a的值；
(2)二次函数（a为常数）的图象是否可以由平移得到？如果可以，请说出平移方案；如果不可以，请说明理由．
(3)设点在抛物线上，点在抛物线上．若，且，，求n的值；
24. 如图，点P在正方形的对角线延长线上，连接，过点P作交的延长线于点E，过点E作于点F．
(1)若，
①求的度数；
②设，求的长；
(2)求证：．
2025年浙江省杭州市西湖区杭州市十三中教育集团（总校）三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．方差为0
B．众数为75
C．中位数为77.5
D．平均数为75
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．一定等于
B．可能大于
C．不可能大于
D．不可能等于
时间
里程分段
行程里程（米）
小西
－
不分段
5400
小湖
－
第一段（休息前）
1800
休息
第二段（休息后）
3600
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
求两个位似图形的相似比
6
0.85
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
7
0.65
三角形内心有关应用
8
0.85
三角形的外角的定义及性质；用勾股定理解三角形；直角三角形的两个锐角互余；含30度角的直角三角形
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
用勾股定理解三角形；利用点与圆的位置关系求半径；利用垂径定理求值
二、填空题
11
0.85
解一元一次方程（二）——去括号
12
0.65
提公因式法分解因式
13
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
14
0.85
根据概率公式计算概率；判断一次函数的增减性；判断反比例函数的增减性；y=ax²的图象和性质
15
0.4
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
16
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；三角形的外角的定义及性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
从函数的图象获取信息
22
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式；二次函数图象的平移
24
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,17
2
图形的变化
3,5,16,22
3
统计与概率
6,14,20
4
图形的性质
7,8,10,13,15,16,19,22,24
5
函数
9,14,21,23
6
方程与不等式
11,18