浙江省杭州市第十三中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市第十三中学2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若式子有意义，则实数x的值可能是（ ）
2. 记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”近期发现了距离地球约5000000000光年的中性氢星系，5000000000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
4. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如表：
这51名同学视力检查数据的众数是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）
7. 如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
8. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ）
9. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
10. 如图，在中，平分分别交，，延长线于点，，，记与的面积分别为，，若，则的值是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：x2+x=_____．
12. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______．
13. 如图，是的直径，是的弦，若，则_______°．
14. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____．
15. 已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为_____．
16. 如图，已知正方形，边长为4，正方形内有一动点，．连接，则线段的最小值为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道，已知，，求管道的总长．

19. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图；
(2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
20. 如图，在矩形中，，连接．
(1)尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求（1）中所作的菱形的边长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．

(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)方程的解为 ；
(3)直接写出当时自变量x的范围．
22. 如图，为的直径，是弧的中点，与分别交于点．
(1)求证：；
(2)若，
①求的值；
②求的值．
23. 在二次函数中，
(1)若它的图象过点，则t的值为多少？
(2)当时，y的最小值为，求出t的值：
(3)如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围．
24. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”
基础巩固：（1）若是“准互余三角形”，，，则 °；
尝试应用：（2）如图①，在中，，．
①若是的平分线，判断是否是“准互余三角形” （是、否）；
②在边上存在点E（异于点D），使得也是“准互余三角形”，求此时的度数；
拓展提高：（3）如图②，在四边形中，，，，，且是“准互余三角形”，求对角线的长．
浙江省杭州市第十三中学2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
7
4
4
7
11
10
5
3
A．4.6
B．4.7
C．7
D．4.6或4.3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．可以找到一个实数，使得
B．无论实数取什么值，都有
C．可以找到一个实数，使得
D．无论实数取什么值，都有
A．
B．
C．
D．
组别
成绩x（分）
百分比
A组
B组
C组
a
D组
E组
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图；矩形性质理解
4
0.94
求众数
5
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
6
0.85
添一条件使四边形是矩形
7
0.85
切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.65
根据三线合一证明；根据成轴对称图形的特征进行求解
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
已知概率求数量；解分式方程（化为一元一次）
13
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
14
0.85
求圆锥底面半径
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.4
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
画条形统计图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20
0.65
线段垂直平分线的性质；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；求角的正弦值
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；根据二次函数的定义求参数；已知抛物线上对称的两点求对称轴
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,11,17
2
方程与不等式
1,12
3
图形的变化
3,8,10,16,18,22,24
4
图形的性质
3,6,7,8,10,13,14,16,20,22,24
5
统计与概率
4,12,19
6
函数
9,15,21,23