安徽省合肥市包河区2024-2025学年九年级下中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市包河区2024-2025学年九年级下中考三模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为0.000000068米．其中数据0.000000068用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，是由两个同样大小的正方体和一个四棱锥搭建的几何体，则它的左视图为（ ）
5. 如图，正五边形的顶点B、D分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形），若，则图中的度数为（ ）
6. 某地理考察队在研究全球气候类型时，随机选取了五个气候区的75份环境数据样本．已知样本分布如下：热带雨林气候20份；沙漠气候15份；温带海洋性气候25份；极地气候5份；地中海气候10份；若从这75份样本中随机抽取一份，抽到的样本不是温带海洋性气候的概率是（ ）
7. 徽派建筑是中国传统建筑中的瑰宝，其以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴，成为江南地域文化的鲜明符号．如图是扇形花窗造型，若，，则该阴影部分的面积为（ ）．
8. 已知点是一次函数的图象一点，若是该直线上另一点，且，则关于的取值范围在数轴上表示为（ ）
9. 已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（ ）．
10. 如图，菱形中，，P点从B点出发，以的速度沿运动，过P点作，交折线于点E，设P点运动的时间，的面积为．则S与t的函数关系大致为（ ）
二、填空题
11. 比较大小：______（填，或）．
12. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，则k的值为______．
14. 如图，中，，，为边的中点，将线段以点中心逆时针旋转得到线段，连接．
（1）若，则长为______；
（2）长最大为______．
三、解答题
15. 化简：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点分别在格点上，O为格点．
(1)将线段向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在网格内画出平移后的线段．
(2)以点O为中心，在网格画出线段的中心对称线段，并直接写出的度数．
17. 某文具店用6000元购进A、B两种文具，其中B种文具的数量比A种文具数量的一半多30件．A、B两种文具的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）
(1)该文具店购进A、B两种文具各多少件？
(2)该文具店将购进的A、B两种文具全部卖完后一共可获得多少利润？
18. 如图，航航和朋友们计划在商场A集合后，先去位于西南方向的咖啡厅B，然后沿南偏西方向步行到书店C，最后前往电影院D．已知电影院D位于书店C的正东方向，且电影院D在商场A的正南方向．若从咖啡厅B到书店C的距离为400米，从书店C到电影院D的距离为700米，求商场A到电影院D的距离．（参考数据：，，）
19. 【问题提出】
因式分解：
【问题探究】
为了便于发现规律，从简单的情形入手，逐步分解：
①
②由①知，继续添加下一项得：
（1）仿照②，把代数式进行因式分解．
【发现规律】
（2）推广到一般形式：______；
【问题解决】
（3）化简：______．
20. 如图，已知是的直径，C为上一点，连接为上一点，连接并延长交过C点的切线于点E，已知．
(1)求证：．
(2)若，，求长．
21. 为了解某校学生本学期阅读的书籍数量，随机调查了该校名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：
的值为______，图中的值为______，这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为______；
(2)补全图，并求出这些学生本学期阅读书籍数量的平均数；
(3)根据样本数据，若该校共有学生人，学校为本学期阅读书籍不少于本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数．
22. 已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于点、两点，与轴交于点．
(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)已知点抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标：
(3)若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求的最大值．
23. 已知正方形中，E为边上一点，E点关于直线的对称点为F点，射线交的延长线于点G，连接交延长交于点H，连接交于点M．
(1)若，
①求证：；
②求的值；
(2)求证：M为的中点．
安徽省合肥市包河区2024-2025学年九年级中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
文具
A
B
进价（元/件）
30
40
售价（元/件）
38
50
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
三角形内角和定理的应用；根据平行线的性质求角的度数；正多边形的内角问题
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.85
求扇形面积
8
0.65
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一次函数解析式
9
0.65
不等式的性质；等式的性质1；等式的性质2
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.85
写出命题的逆命题
13
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式
14
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
15
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；整式的混合运算
16
0.65
平移(作图)；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
17
0.85
有理数四则混合运算的实际应用；销售盈亏(一元一次方程的应用)
18
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
19
0.85
数字类规律探索；提公因式法分解因式；因式分解的应用
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,15,17,19
2
图形的变化
4,14,16,18,20,23
3
图形的性质
5,7,10,12,14,16,20,23
4
统计与概率
6,21
5
函数
8,10,13,22
6
方程与不等式
8,9,17