2025年贵州省铜仁市万山区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年贵州省铜仁市万山区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）
2. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”如图是其中一种卯，其主视图是（ ）
3. 一张A4纸的规格为，它的面积为平方毫米．将数字用科学记数法表示为（ ）
4. 化简结果正确的是（ ）
5. 如图，直线，分别与直线交于点、，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ）
6. 二次根式中字母的取值范围为（ ）
7. 为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的立定跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其立定跳远的数据如下（单位：厘米）：239，236，240，242，240，245．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
8. 如图，为的直径，、为上两点，连接、和．若，则的大小为（ ）
9. 下列说法错误的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为6，则的值为（ ）
11. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于两点、；
②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
12. 已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④两根分别为，；⑤．其中正确的项有（ ）
二、填空题
13. 因式分解：______．
14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：现有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少个人？多少辆车？根据题意可得，有_____个人．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的边、的中点、的横坐标分别是2、5，则点的坐标是_____．
16. 如图，在中，，，．为边上的一点，，为边上的一动点，将沿翻折得，连接、，则面积的最小值为______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 如图是反比例函数，的图象，点为图象上的一点，且轴，轴，垂足分别为点、点，、分别交的图象于点、点．
(1)当点的横坐标为1时，求点、点的坐标；
(2)在（1）的条件下，求的面积．
19. 2025年3月14日是全球第六个“国际数学日”．今年的主题是“数学、艺术与创意”．某校在“国际数学日”当天举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的成绩：
100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65；
八年级20名学生的成绩在等级的数据：89，89，87，85，82，81．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)七年级20名学生成绩的众数为_____分；八年级20名学生成绩的中位数为_____分；
(2)小华本次数学活动的最后得分是87分，在进行活动总结时，他说：“在我们年级抽取的20位同学中，我的得分是中等偏上”，若他的话没有问题，请判断小华是哪个年级的学生，并说明理由；
(3)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由．
20. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线交边于点，交边于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求的长．
21. 贵州近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建、两种光伏车棚．已知修建3个种光伏车棚和1个种光伏车棚共需投资11万元，修建5个种光伏车棚和3个种光伏车棚共需投资21万元．
(1)求修建每个种、种光伏车棚分别需投资多少万元；
(2)若修建、两种光伏车棚共20个，要求投资总额不超过55万元，则最多可以修建种光伏车棚多少个？
22. 如图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．
(1)求的度数；
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3.2米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，）
23. 如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作，垂足为点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为，，求图中阴影部分的面积．
24. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，发现该航模飞机相对于出发点的飞行水平距离与飞行时间之间的函数关系式为，该航模飞机相对于出发点的飞行高度与飞行时间之间的函数关系式为（为常数）．如图所示，若该航模飞机从水平安全线上的处发射，则飞机再次落到水平安全线上时飞行的水平距离为．
(1)求的值；
(2)求关于的函数解析式，并求飞行高度的最大值；
(3)该活动小组在水平安全线上的点处设置一个高度可以变化的发射平台进行试飞训练，发射平台高度的取值范围为，并在水平安全线上设置一个飞机降落区域，若保证飞机能落在区域内，求线段的最小长度．
25. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点、分别为、上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小李发现：将绕点顺时针旋转得到，连接，则，请思考并证明；
【类比探究】（2）小强尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．求证：；
【拓展延伸】（3）潘老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接、，求的最小值．
2025年贵州省铜仁市万山区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．240，240
B．240，242
C．241，240
D．240，241
A．36°
B．44°
C．52°
D．54°
A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件
B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
C．在单词中任意选择一个字母为的概率为
D．天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨
A．6
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
年级
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
众数
79
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同分母分式加减法
5
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.94
二次根式有意义的条件
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
9
0.85
事件的分类
10
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
11
0.65
线段垂直平分线的性质；等边对等角；作垂线(尺规作图)
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.85
提公因式法分解因式
14
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；写出直角坐标系中点的坐标
16
0.4
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；等边三角形的判定和性质；折叠问题
三、解答题
17
0.65
运用完全平方公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；反比例函数与几何综合；求反比例函数值
19
0.65
由扇形统计图推断结论；求中位数；运用中位数做决策；求众数
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.85
直角三角形的两个锐角互余；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
求其他不规则图形的面积；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线
24
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解；利用平行四边形性质和判定证明；求最短路径(勾股定理的应用)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,13,17
2
图形的变化
2,16,17,22,23,25
3
图形的性质
5,8,11,15,16,20,22,23,25
4
统计与概率
7,9,19
5
函数
10,12,15,18,24
6
方程与不等式
14,21