2025年江苏省无锡市惠山区中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省无锡市惠山区中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ）
2. 中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 在中，，，，则的值是（ ）
5. 劳动课上，小明用一张半径为，圆心角是的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的侧面积是（ ）
6. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
7. 为深入贯彻落实《关于进一步深化农村改革扎实推进乡村全面振兴的实施意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：54，64，51，50，61，56，则这组数据的中位数是（ ）
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能的值是（ ）
9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若的面积为6，则的面积是（ ）
10. 如图，抛物线与轴交于点，，顶点为，点为对称轴上一动点，的最小值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解______．
12. 中国是世界第一贸易大国，世界第二大经济体，陆地面积约平方千米居世界第三位．用科学记数法表示为______．
13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
14. 正八边形的每一个外角是_________度．
15. 某二次函数图象开口向下，顶点在y轴上，且经过点，请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．
16. 如图，是的直径，弦于点，，如果，则的长为________．
17. 如图，点在反比例函数的图像上，连接交的图像于点，若，则______．
18. 如图，在中，，，点D、E、F分别是边、、上的动点且为等边三角形，设，，则y关于x的函数表达式是______．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式：．
21. 已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长度．
22. 从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数；
(3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球．
23. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（简称乙款），在（简称丙款）推出后更引发了广泛关注．现有甲、乙、丙三款聊天机器人．
(1)若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是________；
(2)小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择其中一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择其中一款进行体验测评．求两人选择的聊天机器人互不相同的概率．
24. 在中，．
(1)求作，使得圆心在边上，经过点且与边相切于点；
(2)已知，，求边的长．
25. 如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，，连接交于点E，连接，并延长交线段于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
26. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头，在距码头西端M的正西方向千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口，经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．
(1)求两地的距离；结果保留根号
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头靠岸？请说明理由参考数据：，，
27. 东东用如图1所示电路研究导体中的电流与电阻的关系，电源电压恒为，调节滑动变阻器的滑片可改变电阻的阻值，同时电流大小会随之改变． 已知串联电路中，电流I与电阻R及之间关系为，． 通过实验东东得到了如下数据：
(1) ， ；
(2)结合表格信息，在图2中画出函数的大致图像；
(3)结合（2）中的函数图像，直接写出不等式的解集为 ；
(4)若点，都在函数的图像上，试比较和的大小，并说明理由．
28. 已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴经过点且与交于点F，．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点D是抛物线的顶点，点P在抛物线上，并且位于对称轴的右侧，
①当时，求点P的坐标；
②连接，点Q是直线上一点，当时，求点P的坐标．
2025年江苏省无锡市惠山区中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．20
C．24
D．28
A．51
B．55
C．50
D．56
A．0
B．
C．
D．
A．6
B．10
C．12
D．20
A．
B．
C．
D．1
…
1
2
3
b
…
…
a
…
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
7
较易
11
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
用勾股定理解三角形；求角的余弦值
5
0.94
求圆锥侧面积
6
0.65
由频率估计概率
7
0.94
求中位数
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；角平分线的性质定理
10
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.94
二次根式有意义的条件
14
0.85
正多边形的外角问题
15
0.94
待定系数法求二次函数解析式
16
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；反比例函数与几何综合
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
运用完全平方公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
因式分解法解一元二次方程；求一元一次不等式的解集
21
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
23
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
切线的性质定理；由平行判断成比例的线段；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
25
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；切线的性质定理；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
26
0.65
相似三角形的判定与性质综合；方位角问题(解直角三角形的应用)
27
0.65
用描点法画函数图象；y=ax²+bx+c的图象与性质；比较反比例函数值或自变量的大小
28
0.4
角度问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,13,19
2
图形的变化
2,4,10,16,17,18,19,24,25,26,28
3
图形的性质
4,5,9,14,16,18,21,24,25
4
统计与概率
6,7,22,23
5
方程与不等式
8,20
6
函数
10,15,17,27,28