2023年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校中考数学三模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.


3. 已知x=1是不等式2x−b<0的解，b的值可以是(    )
A. 4 B. 2 C. 0 D. −2
4. 已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 下列说法正确的是(    )
A. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件
B. 某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件
C. 小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件
D. 若a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件
6. 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是(    )
A. y=−x+1 B. y=x2−1 C. y=1x D. y=−1x
7. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒).则这组数据的中位数为(    )


A. 37 B. 35 C. 33.8 D. 32
8. 一块直角边分别为6和8的三角形木板，绕长度为8的边旋转一周，则斜边扫过的面积是(    )
A. 45 B. 45π C. 60 D. 60π
9. 如图，AB是⊙O直径，点C，D将AB分成相等的三段弧，点P在AC上．已知点Q在AB上且∠APQ=115°，则点Q所在的弧是(    )


A. AP B. PC C. CD D. DB
10. 如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上(如图2)；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上(如图3)，给出四个结论：
①AF的长为10；
②△BGH的周长为18；
③BGGF=23；
④GH的长为3 2，
其中所有正确的结论有(    )


A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：2x2−8= ______ ．
12. 若 5+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值______ ．
13. 神舟五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为______ ．
14. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是______．


15. 函数y=2−mx的图象与直线y=x没有交点，那么m的取值范围是           ．
16. 已知4x+y=53x+2y=4，则x−y=          ．
17. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”.例如：P(1,0)、Q(2,−2)都是“整点”，抛物线y=mx2−2mx+m−1(m>0)与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有6个整点，则m的取值范围是______ ．
18. 如图，在直角坐标系中，A(−4,0)，D是OA上一点，B是y正半轴上一点，且OB=AD，DE⊥AB，垂足为E，
(1)当D是OA的中点时，DE= ______ ；
(2)求OE的最小值______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(15)−2+ 24−|−4|；
(2)x+1x2−2x+1÷(1−21−x)．
20. (本小题8.0分)
(1)解方程：2x(x−2)=1；
(2)解不等式组：2x+3>1①x−2≤12(x+2)②．
21. (本小题10.0分)
△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．
(1)求证：△DEF≌△GCF；
(2)求证：BC=2CG．

22. (本小题10.0分)
某校组织了由九年级700名学生参加的党史知识竞赛.丁老师随机抽取了部分向学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求被抽取的部分学生的人数；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；
(3)请估计九年级参加知识竞赛的700名学生中达到良好和优秀的总人数．


23. (本小题10.0分)
2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱.甲，乙，丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______ ；
(2)求甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率．
24. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC，点D，E分别在BC，CA上，且满足AD=AB，EB=EC．
(1)用直尺和圆规确定点D，E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接AD，EB，AD与EB交于点F.若∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则DF的长为______ ．

25. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AC=BC.D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D交BC于点E.过点D作DF/​/BC，分别交AC于点G，⊙O于点F．
(1)求证AC=DF；
(2)若AC=10，AB=12，CF=3，求BE的长．

26. (本小题10.0分)
△ABC中，tan∠ACB=m，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD交CE于F
(1)求证：△ADC∽△BDF；
(2)求sin∠FBD(用含m的代数式表示)；
(3)当m=43时，求CECF的最大值．

27. (本小题10.0分)
已知抛物线的解析式y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(−1,0)抛物线与y轴正半轴交于点C，△ABC面积为6．
(1)如图1，求此抛物线的解析式；
(2)P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3)如图2，在(2)的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE=AF，∠AFE+∠BEP=180°，求点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

2.【答案】B 
【解析】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形．
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.【答案】A 
【解析】解：∵x=1是不等式2x−b<0的解，
∴2−b<0，
∴b>2，
故选：A．
将x=1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

4.【答案】D 
【解析】
解：360°÷60°=6．
故该正多边形的边数为6．
故选：D．
【分析】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．
利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．  
5.【答案】C 
【解析】解：A、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，故错误，不符合题意；
B、某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是随机事件，故错误，不符合题意；
C、小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件，正确，符合题意．
D、若a是实数，则“|a|≥0”是必然事件，故错误，不符合题意．
故选C．
利用随机事件的定义及概率公式等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了概率公式及事件的性质的确定，解题的关键是了解事件发生的概率的大小，难度不大．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数的性质．
一次函数当k>0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其二次项系数和对称轴来判断．
【解答】
解：A、对于一次函数y=−x+1，k<0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
B、对于二次函数y=x2−1，当x>0时，y值随x值的增大而增大，当x<0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
C、对于反比例函数y=1x，k>0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
D、对于反比例函数y=−1x，k<0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．
故选D．  
7.【答案】B 
【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，
位于最中间的数是35，
∴这组数的中位数是35．
故选B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．

8.【答案】D 
【解析】解：如图，一块直角边分别为6和8的三角形木板，绕长度为8的边旋转一周，得到一个底面半径为6，高为8的圆锥，斜边l即圆锥的母线扫过的面积即为圆锥的侧面积，
∵r=6，h=8，
∴l=10．
∴S圆锥侧=πrl=π×6×10=60π．
故选：D．
先根据题意画出图形，求出圆锥的侧面积即可．
本题主要考查了圆锥的侧面积，熟记圆锥的侧面积公式S圆锥侧=πrl是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵∠APQ=115°，
∴∠APQ所对应优弧ABQ，
∴根据圆周角定理易知优弧ABQ所对圆心角为230°，
则劣弧APQ所对应圆心角∠AOQ=130°，
∵C、D为AB的三等分点，
∴∠AOD=120°
故Q应位于DB上，
故选：D．
根据∠APQ=115°找到所对应的弧以及弧所对应的圆心角，进而找到∠AOQ的度数即可确定Q所在位置．
本题考查圆周角定理，注意区分优弧和劣弧在圆上对应不同的圆周角以及圆心角是解题关键．

10.【答案】A 
【解析】解：如图，过点G作MN//AB，分别交AD、BC于点M、N，

∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=12，
由折叠可得AB=BE，且∠A=∠ABE=∠BEF=90°，
∴四边形ABEF为正方形，
∴AF=AB=10，
故①正确；
∵MN/​/AB，
∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10，
设BN=x，则GN=AM=x，MG=MN−GN=10−x，MD=AD−AM=12−x，
又由折叠的可知DG=DC=10，
在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2=GD2，
即(12−x)2+(10−x)2=102，
解得x=4，
∴GN=BN=4，MG=6，MD=8，
又∠DGH=∠C=∠GMD=90°，
∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°，
∴∠NGH=∠MDG，
∵∠DMG=∠GNH，
∴△MGD∽△NHG，
∴MDGN=MGNH=DGGH，即即84=6 NH=10GH，
∴NH=3，GH=CH=5，故④错误；
∴BH=BC−HC=12−5=7，
又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN=4，MG=6，
∴BG=4 2，GF=6 2，
∴△BGH的周长=BG+GH+BH=4 2+5+7=12+4 2，
∴BGGF=4 26 2=23，
故②不正确；③正确；
综上可知正确的为①③，
故选：A．
过G点作MN//AB，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG和△FMG为等腰三角形，设BN=x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD=DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，即可判断②③④，可得出答案．
本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G点作AB的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt△MDG中得到方程，求得BN的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．

11.【答案】2(x+2)(x−2) 
【解析】解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)；
故答案为：2(x+2)(x−2)．
先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．
本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．

12.【答案】− 5 
【解析】解：∵ 5+a的值为有理数，
∵ 5+(− 5)=0，
∴a=− 5，(答案不唯一)．
故答案为：− 5(答案不唯一)．
根据合并同类项和有理数的定义，即可得到答案．
本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握两个无理数的和等于有理数的特征进行解题．

13.【答案】7.99×106克 
【解析】解：7990000克=7.99×106克．
故答案为：7.99×106克．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

14.【答案】110° 
【解析】解：如图所示，由题意可知l/​/l′，

∵l/​/l′，
∴∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1=70°，
∴∠3=110°，
∴∠2=∠3=110°(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：110°．
根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出∠2度数．
本题考查平行线的性质，会找同旁内角、内错角并利用性质进行推理是解题关键．

15.【答案】m>2 
【解析】解：∵函数y=2−mx的图象与直线y=x没有交点，
∴方程2−mx=x无解，
方程整理得，x2+m−2=0，
∴△=0−4(m−2)<0，
解得m>2．
故答案为：m>2．
根据函数y=2−mx的图象与直线y=x没有交点，可转化为一元二次方程，根据判别式小于0得出关于m的不等式，求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的应用，关键是能根据题意得出关于m的不等式．

16.【答案】1 
【解析】解：4x+y=5 ①3x+2y=4 ②，
①−②得：x−y=1，
故答案为：1
方程组两个方程左右两边相减即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17.【答案】19 【解析】解：由已知可得y=mx2−2mx+m−1=m(x−1)2−1，
∴函数的顶点是(1,−1)，
∴点(1,−1)，(1,0)必在抛物线在A，B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)的区域内，
又∵在此区域内有6个整点，
∴必有点(−1,0)，(0,0)，(2,0)，(3,0)，
∴当点(−1,0)在边界上时，m=14，
当点(−2,0)在边界上时，m=19
∵y=m(x−1)2−1与x轴的交点A的横坐标−2 ∴19 故答案为：19
首先将二次函数的表达式化为顶点式，确定函数的顶点，可以直接得到(1,−1)，(1,0)必在所要求的区域内；然后向外扩充4个整点，找到(−1,0)，(0,0)，(2,0)，(3,0)；最后结合图象确定函数与x轴的交点A的横坐标范围−2 本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交点，数形结合思想的应用是解决本题的关键．

18.【答案】2 55 2 2 
【解析】解：(1)∵A(−4,0)，
∴OA=4．
∵D是OA的中点，
∴OB=AD=12OA=2．
∴AB= OB2+OA2=2 5．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠AOB=90°．
又∵∠EAD=∠OAB，
∴△ADE∽△ABO．
∴DEOB=ADAB，即DE2=22 5．
∴DE=2 55．
故答案是2 55；
(2)∵点E在AB上，
∴当OE⊥AB时，OE的值最小．
此时，点D与点O重合，如图，

∵OB=AD=4，∠AOB=90°，
∴AB=4 2．
∵OE⊥AB，
∴OE是AB边上的中线．
∴OE=12AB=2 2．
故答案是2 2．
(1)先求出OB=2，AB=2 5，在利用△ADE∽△ABO得出DEOB=ADAB即可求出答案；
(2)当OE⊥AB时，OE的值最小，此时点D与点O重合，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE的最小值．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，根据题意准确找到当OE⊥AB时，OE的值最小是解题的关键和难点．

19.【答案】解：(1)(15)−2+ 24−|−4|
=25+2 6−4
=21+2 6；
(2)x+1x2−2x+1÷(1−21−x)
=x+1(x−1)2÷−1−x1−x
=x+1(x−1)2×x−1x+1
=1x−1． 
【解析】(1)首先计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，然后计算加减；
(2)根据分式的混合运算法则求解即可．
此题考查了分式的混合运算，涉及到负整数指数幂，算术平方根，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．

20.【答案】解：(1)2x(x−2)=1，
整理得到2x2−4x−1=0，
则a=2，b=−4，c=−1，
∵Δ=(−4)2−4×2×(−1)=24>0，
∴x=−b± b2−4ac2a=4± 244=2± 62，
∴x1=2+ 62，x2=2− 62
(2)2x+3>1①x−2≤12(x+2)②
解不等式①得，x>−1，
解不等式②得，x≤6，
∴不等式组的解集是−1 【解析】(1)整理成一般形式后，利用公式法解方程即可；
(2)求出每个不等式的解集，找到公共部分即可．
此题考查一元二次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解法并准确求解是解题的关键．

21.【答案】证明：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，
∴BC=2DE，DE/​/BC，EF=FC，
∴∠EDF=∠G，
在△DEF和△GCF中，
∠EDF=∠G∠DFE=∠GFCEF=FC，
∴△DEF≌△GCF(AAS)；
(2)∵△DEF≌△GCF，
∴DE=CG，
∴BC=2CG． 
【解析】(1)由三角形中位线定理可得BC=2DE，DE/​/BC，由“AAS”可得△DEF≌△GCF；
(2)由全等三角形的性质可得DE=CG，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．

22.【答案】解：(1)10÷10%=100(人)，
所以有100名学生被抽取．
(2)良好的同学人数为：100×40%=40(人)，
优秀的同学人数为：100−10−30−40=20(人)，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数为：360°×30100=108°．
(3)700×40+20100=420(人)．
答：该年级成绩良好和优秀的学生大约有420人． 
【解析】(1)根据条形统计图可得不及格的同学有10人，在扇形统计图中可得不及格的同学占比10%，即可求解抽取的学生人数；
(2)根据良好的同学占比40%可得良好的同学有40人，故优秀的同学有100−10−30−40=20人，补全条形统计图即可；扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数为：360°×30100=108°；
(3)九年级的学生数700乘以样本中达到良好和优秀的总人数占比即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图、由样本估计总体等内容，通过条形统计图和扇形统计图得到关联信息是解题的关键．

23.【答案】12 
【解析】解：(1)∵电影有《流浪地球2》和《满江红》两部，
∴甲选择《流浪地球2》的概率是12．
故答案为：12；
(2)《流浪地球2》和《满江红》分别用A和B表示，
画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲，乙，丙三人选择同一部电影的情况有2种，
所以甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率为28=14．
(1)直接根据概率公式计算可得；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得甲，乙，丙三人选择同一部电影的的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.【答案】5425 
【解析】解：(1)如图，点D、E即为所求，

(2)过点A作AH⊥BC于点H，AD、BE相交于点F，

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC= AB2+AC2= 32+42=5，
∵cos∠ABH=BHAB=ABBC，
∴BH3=35，
∴BH=95，
∵AB=AD，AH⊥BC，
∴AH是线段BD的垂直平分线，
∴BH=HD，
∴BD=2BH=185，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠FDB①，
∵EB=EC，
∴∠C=∠FBD②，
由①②可知，△BFD∽△CAB，
∴DFAB=BDCB，
∴DF3=1855，
∴DF=5425，
故答案为：5425．
(1)以点A为圆心，AB为半径，画弧交BC于点D，作线段BC的垂直平分线，交AC于点E；
(2)过点A作AH⊥BC于点H，由∠BAC=90°，AB=3，AC=4，得到BC=5，由cos∠ABH=BHAB=ABBC得到BH3=35，则BH=95，由AB=AD，则BD=2BH=185，再证△BFD∽△CAB，则DFAB=BDCB，代入数值即可得到答案．
此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、基本作图、解直角三角形等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B，
∵DF/​/BC，
∴∠ADF=∠B，
∵∠BAC=∠CFD，
∴∠ADF=∠CFD，
∴BD/​/CF，
∵DF/​/BC，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴BC=DF，
∵AC=BC，
∴AC=DF；
(2)解：连接AE，AF，DE，EF，

∵∠ADF=∠B，∠ADF=∠AEF，
∴∠AEF=∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF+∠EAF=180°，
∵BD/​/CF，
∴∠ECF+∠B=180°，
∴∠EAF=∠B，
∴∠AEF=∠EAF，
∴AF=EF，
∵DF/​/BC，
∴∠DFE=∠FEC，
∵∠FAC=∠FEC，
∴∠FAC=∠DFE，
∵AC=DF，
∴△ACF≌△FDE(SAS)，
∴CF=DE，
∴DE=BD=3，
∴∠B=∠DEB，
∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
∴∠B=∠CAB=∠DEB，
∴△ABC∽△EBD，
∴BCBD=ABBE，
∴103=12BE，
∴BE=3.6． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠BAC=∠B，根据平行线的性质得出∠ADF=∠B，求出∠ADF=∠CFD，根据平行线的判定得出BD/​/CF，根据平行四边形的判定得出即可得出平行四边形DBCF，继而得出BC=DF，又由AC=BC，即可得答案；
(2)求出∠AEF=∠B，根据圆内接四边形的性质得出∠ECF+∠EAF=180°，根据平行线的性质得出∠ECF+∠B=180°，求出∠AEF=∠EAF，根据等腰三角形的判定得出即可得出AF=EF，再证△ACF≌△FDE(SAS)，得出CF=DE=BD=3，再证△ABC∽△EBD，得出BCBD=ABBE，即可得答案．
本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

26.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∠AFE=∠CFD，
∴∠BAD=∠DCF，
∴△ABD∽△CFD，
∴BDDF=ADCD，
即BDAD=DFCD，
∵∠BDF=∠ADC=90°，
∴△BDF∽△ADC；
(2)解：∵△BDF∽△ADC，
∴∠FBD=∠CAD，
∵tan∠ACB=ADCD=m，
∴tan∠FBD=tan∠CAD=1m，
∴sin∠FBD=1 m2+1= m2+1m2+1；
(3)解：∵CE=tanACB=m=43，∠ADC=90°，
∴ADCD=43，
∴设AD=4a，CD=3a(a>0)，
设DF=b(0 则AF=4a−b，CF2=DF2+CD2=b2+9a2，
∵∠AFE=∠CFD，∠AEF=∠CDF=90°，
∴△AFE∽△CFD，
∴EFDF=AFCF，EF=AF⋅DFCF，
∵CE=CF+EF，
∴CECF=CF+EFCF=1+EFCF=1+AF⋅DFCF2=1+(4a−b)⋅bb2+9a2=1+4ab−b2b2+9a2，
令u=4ab−1，
∵0 ∴u>0，ab=u+14，
∴4ab−b2b2+9a2=4ab−11+9(ab)2=u1+9(u+14)2=u916u2+98u+2516=1916u+2516u+98，
设c，d为正数，
则( c− d)2≥0，
∴c+d−2 cd≥0，
∴c+d≥2 cd，
∴当且仅当c=d时，c+d=2 cd，
同理916u>0，2516u>0，
∴916u+2516u≥2 916u⋅2516u=158(当916u=2516u时取等号)，
∴916u+2516u+98≥3，
∴0<1916u+2516u+98<13，
∴CECF≤1+13=43，
∴CECF的最大值为43． 
【解析】(1)首先证明出△ABD∽△CFD，然后得到BDDF=ADCD，进而可证明出△BDF∽△ADC；
(2)首先根据△BDF∽△ADC得到∠FBD=∠CAD，然后得到tan∠FBD=tan∠CAD=1m，进而可求出sin∠FBD；
(3)首先根据CE=tanACB=m=43，得到ADCD=43，然后设AD=4a，CD=3a(a>0)，DF=b(0 此题考查了相似三角形的性质和判定，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

27.【答案】解：(1)当x=0时，y=3，C(0,3)，
∴OC=3，
∵B(−1,0)，
∴OB=1，
∴S△ABC=12×3×AB=6，
∴AB=4，
∴OA=AB−OB=3，
∴A(3,0)，
将A，B的坐标代入抛物线的解析式y=ax2+bx+3得，
9a+3b+3=0a−b+3=0，
解得a=−1b=2，
∴y=−x2+2x+3，
即抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)作PD⊥x轴交AC于点E，如图1，

∵OA=OC，
∴∠A=45°，
∵∠A+∠EDA=∠PEA，∠P+∠PGE=∠PEA，
∠EDA=∠PGE=90°，
∴∠A=∠P=45°，
∴cos∠P=PGPE= 22，
∴PG= 22PE，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A(3,0)，C(0,3)，
∴3k+b=0b=3，
解得k=−1b=3，
∴直线AC为y=−x+3，
设P(t,−t2+2t+3)，
∵PD⊥x轴，
∴E(t,−t+3)，
∴PE=−t2+2t+3+t−3=−t2+3t，
∴PG=− 22t2+3 22t，
∵P为第一象限抛物线上一动点，
∴0 (3)如图2.过点P作PN⊥BE交BE于点N，过点C作CH⊥BE于点H，过点A作AG⊥BE于点G，设BE与AC交于点M，

∵∠BEP+∠PEN=180°，∠AFE+∠BEP=180°，
∴∠PEN=∠AFG，
∵∠PNE=∠AGF=90°，PE=AF，
∴△PEN≌△AFG(AAS)，
∴PN=AG，
∵CP/​/BE，
∴四边形CPNH是矩形，
∴PN=CH=AG，
∵∠CMH=∠AMG，∠CHM=∠AGM，
∴△GMH≌△AGM(AAS)，
∴CM=AM，
∴M(32,32)，
求得直线BM的解析式为y=35x+35，
∵CP//BM，
∴直线CP的解析式为y=35x+3，
∴y=35x+3y=−x2+2x+3，
解得x=0y=3或x=75y=9625，
∴P(75,9625). 
【解析】(1)根据条件求出A，B两点的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
(2)作PD⊥x轴交AC于点E，如图1，∠A=∠P=45°，则PG= 22PE，求出直线AC为y=−x+3，设P(t,−t2+2t+3)，求出PE，则PG可用t表示；
(3)过点P作PN⊥BE交BE于点N，过点C作CH⊥BE于点H，过点A作AG⊥BE于点G，设BE与AC交于点M，证明△PEN≌△AFG，可得PN=AG，证明△GMH≌△AGM，可得CM=AM，则M(32,32)，可求得直线BM的解析式为y=35x+35，求出直线CP的解析式，联立直线和抛物线的解析式即可求出点P的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、锐角三角函数以及解一元二次方程，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用二次函数的性质．