江苏省无锡市惠山区八校2022年九年级3月阶段性检测（中考一模）数学试卷（有解析）

江苏省无锡市惠山区八校2022年九年级3月阶段性检测（中考一模）数学试卷

一、单选题

1． 4的相反数是（　　）

A．－4 B．4 C．±4 D．

2．已知一次函数y＝kx＋3的图象与x轴交于点A（3，0），则k的值为（　　）

A．1 B．3 C．－1 D．－3

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　） 

A． B．

C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．a2＋a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5

6．下列命题中，是真命题的是 （　　）

A．长度相等的弧是等弧 B．如果|a|=1，那么a=1

C．两直线平行，同位角相等 D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．为检测一批灯泡的质量，应该采用普查的方式

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

8．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（　　）

A．33元 B．36元 C．40元 D．42元

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（　　）

A．先变大再变小 B．先变小再变大

C．逐渐变大 D．不变

10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　）

A．1 B．2﹣1 C． D．﹣1

二、填空题

11．若分式 有意义，则 的取值范围是　     　.  

12．分解因式: －9=　           　．

13．2021年某超市年收入总值约15000元，将15000元这个数据用科学记数法表示为　         　元.

14．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是　     　

15．一组数6，7，6，5，5，7的平均数为　     　，中位数为　     　

16．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是　     　.

17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△EOC＝1：9，则当S△ADE＝1时，四边形DBCE的面积是　     　.

18．已知点P(x，y)在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x＋4y的最大值为　     　.

三、解答题

19．计算：

（1）3tan45°－（π－1）0＋ ；

（2）（a＋b）2－（a＋b）（a－b）.

20．（1）解方程：x（x－2）＝8；

（2）解不等式

21．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.

（1）求证：△ABD≌△ACE；  

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.  

22．目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查中，一共调查的天数为　     　天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为　     　度；  

（2）将条形图补充完整；  

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量未达到优的天数.  

23．2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过.

（1）其中一个学生进校园时，由A通道过的概率是　     　；

（2）求两学生进校园时，都是C通道过的概率.（用画“树状图”或“列表格”）

24．如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，要求保留痕迹，不写作法.

（1）在图①中，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上

（2）在图②中，做圆O，使圆O过点M，且与直线l相切于N.

25．如图所示，在中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线.

（2）若EB＝6，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长.

26．无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克.第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元.

（1）求这批水蜜桃进价为多少元？

（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完.若老王这次至少获利1000元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克.）

27．如图，抛物线 交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）， . 

（1）求抛物线的函数表达式；  

（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO= ∠PBA.求点P的坐标  

（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点， ，点M到 轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.  

28．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a、b），且a、b满足a2＋4a＋4＝，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C.

（1）求O、P两点间的距离；

（2）如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°＋∠PAC，求点A的坐标；

（3）如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为　     　（请直接写出结果）.

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】x≠2

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】20π

15．【答案】6；6

16．【答案】

17．【答案】8

18．【答案】25

19．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

.

20．【答案】（1）解：x（x－2）＝8；
去括号，移项，得x2-2x-8=0，
因式分解，得（x-4）（x-2）=0
∴x+2=0，或x-4=0.
∴x1=-2，x2=4.

（2）解：

去分母，得，

移项，得，

合并同类项，得，

解得.

21．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， 

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1＝∠EAC，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

（2）解：∵△ABD≌△ACE， 

∴∠ABD＝∠2＝30°，

∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.

22．【答案】（1）30；36

（2）解：空气质量为优的天数是：30-3-15=12（天） 

（3）解： （天）  

答：未达优的有219天.

23．【答案】（1）

（2）解：根据题意可画出树状图如下所示：

一共有9种等可能事性，其中两次都从C口通过的情况有1种，

故都是C通道过的概率为：.

24．【答案】（1）作MN垂直平分线交直线于点P，取MN中点O为圆心，OP长为半径作弧，与垂直平分线交于另一点Q，则四边形MPNQ即为所求：

 

（2）解：过N点作l的垂线与MN的垂直平分线交于O，以O为圆心，ON为半径画圆.圆O即为所求：

25．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACD，

∵OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∴∠B=∠ODC，

∴OD∥AB，

∵OE⊥AB，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线.

（2）解：在Rt△ODF中，sin∠OFD=，

设OD=3x，则OF=5x，

∴AB=AC=6x，AF=8x，

在Rt△AEF中，∵sin∠AFE=，

∴AE=，

∵BE=AB－AE=，

∴BE==6，解得：，

∴AE=，OD=3×5=15，

∴AE=24，半径为15.

26．【答案】（1）解：设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价销售了（﹣150）千克，

根据题意得：150×（1+40%）x+（﹣150）×（1﹣20%）x﹣3000＝750，

解得：x＝15，

经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意.

（2）解：购进第二批水蜜桃的重量为3000÷15＝200（千克），

设打折销售了y千克水蜜桃，则原价销售了（200﹣y）千克水蜜桃，

根据题意得：15×（1+40%）×（200﹣y）+10y﹣3000≥1000，

解得：y≤18.

所以打折销售的水蜜桃最多18千克.

27．【答案】（1）解：把 代入抛物线 ，得 或 ，  

∵点A在点B的左侧，

∴A( ,0），B ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴抛物线的函数表达式为： ；

（2）解：如图③，作线段BC的垂直平分线交 轴于点D，此时DC=DB，  

∵DC=DB，

∴∠DCB=∠DBC，

∴∠ODB=∠DCB+∠DBC=2∠BCO，

∵∠BCO= ∠PBA，

∴∠PBA=2∠BCO，

∴∠ODB=∠PBA，

∴ ，

设P ，DC=DB= ，

∵ ， ，

∴ , ，

∴ ，

在 中， 解得 ，

∴ .

∵ ，

∴ ，即 ，解得 ，

∴ 或 ，

∴点P的坐标为 或 ；

（3）解：MN的为定值，定值为5； 

∵ ，点M到 轴的距离为2L，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ 和 有同底AM，

∴点B、N到直线AM的距离相等，

∴ ∥BN，

∴∠MAN=∠ANB，∠AMB=∠MBN，∠ABC=∠MAB，

∵∠ANB=∠MBN，

∴∠MAN=∠AMB，

∵ = = =2， ，

∴ ，

∴ ，

在 和 中，   ，

∴ （ASA），

∴MN=AB=5，

∴MN的为定值，定值为5.

28．【答案】（1）解：如图1，连接OP，

∵a2+4a+4＝，

∴（a+2）2＝，

∵，

∴b＝4，

∴a＝﹣2，

∴P（﹣2，4），

∵PC⊥OC，

∴PC＝2，OC＝4，

∴OP＝；

（2）解：如图2，过点B作BD⊥CP交CP延长线于点D，作BE⊥AP于点E，

∵B（﹣4，0），C（0，4），

∴OB＝OC＝4，

∵∠BOC＝∠OCD＝∠BDC＝90°，

∴四边形OBDC是正方形，

∴BD＝OB＝OC＝4，

∵2∠APB＝90°＋∠PAC，

∠BPD+∠APB＝90°+∠PAC，

∴∠BPD＝∠APB，即PB平分∠APD，

∵BD⊥PD，BE⊥PA，

∴BD＝BE＝4，

设OA＝x，则AC＝4﹣x，

∴PA＝，

∵S△ABP＝S正方形OBDC﹣S△BDP﹣S△APC﹣S△AOB，

∴××4＝4×4﹣×4×2﹣×2（4﹣x）﹣×4x，

解得：x1＝4（舍去），x2＝，

经检验：符合题意，

∴A（0，）；

综上所述，点A的坐标为（0，）；

（3）