2025年宁夏回族自治区银川市兴庆区九年级下第三次模拟考试三模数学（含答案解析）

这是一份2025年宁夏回族自治区银川市兴庆区九年级下第三次模拟考试三模数学（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 随着等技术推动人工智能迅猛发展，以下是几个常见的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
2. 若将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（ ）
5. 如图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，则的度数为（ ）
6. 如图，以下四条线段中，不能通过线段绕原点O旋转得到的对应序号是（ ）
7. 2025年4月20日，美湖智造·2025重庆沙坪坝全球校友半程马拉松7：30鸣枪开跑！甲、乙两人参加了5千米的迷你跑比赛，甲每分钟比乙多跑100米，最终甲比乙早10分钟到达．设乙的速度为每分钟米，则可列方程（ ）
8. 如图（1），在中，点D是边上一点，点P从点A出发，沿运动到点B，设点P运动的路程为x，点P到点B的距离为y，在点P运动过程中，y随x变化的关系图象如图（2）所示，其中点E为第一段函数图象的最低点，则的周长为（ ）
二、填空题
9. 的平方根是________．
10. 已知，那么___________．
11. 现有4条线段，长度依次是3，5，8，10，从中任选三条，能组成三角形的概率是____________．
12. 已知一元二次方程的一个根为2，则它的另一个根是_____________．
13. 根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_______________天．
14. 如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数（）的图象过点，则该反比例函数的表达式为______．
15. 如图，正六边形的边长为，以一个顶点为圆心，为半径作一个扇形，则图中阴影扇形的面积为______．
16. 如图是水槽水龙头的侧面图，矩形为水槽侧面，宽，深，排水口位于的中点．在水槽边正上方安装水管，水龙头．按水龙头安装要求，水流需直接对准排水口确保水快速排入管道．测得，，则安装的水管的长为__________．（精确到，参考数据：，，，）
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 下面是小华化简分式的过程：
(1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第___________步，涉及分式的约分的步骤是第___________步；
(2)小华的化简过程从第___________步开始出现错误；
(3)请你写出正确的化简过程，并从，，，中选择一个合适的数代入求值．
19. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
20. 如图，在平行四边形中，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
①在线段上找一点，使点到的距离相等；
②在线段上截取，使；
(2)在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．
21. 2025年春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求A、两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
22. 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如表数据：
(1)a=______，b=______；
(2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质；
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______；
(3)结合（2）中函数图象，在同一坐标系中画出的图象，当时，的解集为______．
23. 某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)__________，__________，__________；
(3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
24. 如图，在中，是直径，是弦，点F在弧上，且弧与弧相等，与交于点C，点D为延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25. 一块土地上有一个蔬菜大棚（如图1），其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上（墙体足够高），其横截面有2根支架，，相关数据如图2所示，其中
(1)在图2中以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，C为抛物线顶点，求抛物线的函数表达式，
(2)大棚为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，向上调整为如图3，此时，，求调整后的抛物线解析式；
(3)大棚内变化前后最大高度差是多少？
26. 【尝试发现】（1）如图1，把矩形对折得到折痕，再一次对折，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到新折痕，把纸片展平．这个折纸的过程实际上就是把（ ）
A． 二等分 B． 三等分 C． 四等分
【类比探究】（2）类似的，通过折纸了可以折出矩形一边的三等分点．如图2，把矩形对折两次，对角线与折痕相交于点，沿直线再次折叠，折痕交于点，此时有．补充下列证明过程：
证明：如图2，在矩形中，，
由折叠可知，，，
∴，∴（_______________________）
∵，∴（__________________________），
，即．
（3）如图3，先把矩形沿对折，再沿折叠，折痕交对角线于点，过点折叠矩形，使得点落在上，得到折痕．请判断点是否为边的“三等分点”？并证明你的结论．
【拓展应用】（4）如图4，将矩形对折，使点和点重合，展开铺平，折痕为，将沿翻折得到，过点折叠矩形，使折痕．若点为边的三等分点，请求出的值．
2025年宁夏回族自治区银川市兴庆区九年级第三次模拟考试数学
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两边相等
B．一个角为直角
C．有一个角
D．斜边与直角边比为
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．
B．18
C．
D．12
解： 原式 ． 第一步
第二步
第三步
A型机器人台数
型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
型机器人每台每天可分拣快递18万件．
R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
…
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别
2
0.94
实数与数轴；实数的大小比较
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；运用平方差公式进行运算
4
0.85
用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用
6
0.85
根据旋转的性质求解；求绕原点旋转90度的点的坐标
7
0.85
列分式方程
8
0.65
一次函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；动点问题的函数图象
二、填空题
9
0.94
求一个数的平方根
10
0.85
比例的性质
11
0.85
构成三角形的条件；列举法求概率
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.85
含乘方的有理数混合运算
14
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
15
0.85
用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合；含30度角的直角三角形；求扇形面积
16
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
分式化简求值
19
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
证明四边形是菱形；作线段(尺规作图)；作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明
21
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
实际问题与反比例函数；一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.65
求众数；列表法或树状图法求概率；折线统计图；求中位数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,10,16,24,26
2
数与式
2,3,9,13,18
3
图形的性质
4,5,11,14,15,16,20,24,26
4
方程与不等式
7,12,17,21
5
函数
8,14,19,21,22,25
6
统计与概率
11,23