2023年江苏省无锡市惠山区中考三模数学试卷(含答案)

初三数学第三次适应性试卷 2023.05

注意事项：1.本试卷总分150分，答题时间120分钟；

          2.请把试题的答案写在答卷纸规定位置。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．﹣4的相反数是（　▲ ）

A． B．﹣4 C．﹣ D．4

2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ▲  ）

A． B．          C． D． 

3．下列运算正确的是（　▲　）

A．2a+3a＝5a B．a2+a3＝a5 C．＝ D．

4．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（　▲　）

A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形

5．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下(单位：次／分)：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的中位数为（ ▲  ）

     A．48             B．47              C．46          D．45

6． 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝35°，则旋转的度数为（　▲  ）

A．100° B．110° C．145° D．55°

第6题                                 第7题                       

7．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为　▲　

A． B． C． D．

8．对于a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则＞”是假命题的是（ ▲  ）

A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝－2  C．a＝－3，b＝－5     D．a＝－3，b＝5

9．如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y＝（x＜0）的图像经过点D，则k的值是（　▲　）

A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣12

           第9题                    第10题                  第16题

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位置作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA=，则DE的长为（  ▲  ）

A． B．5 C．5 D．8

二、填空：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．在函数中，自变量的取值范围是   ▲ 　．

12．2020年4月11日中国向蒙古国紧急援助490000只口罩，表达了中国人民愿同蒙古国携手抗疫、共克时艰的决心和信心．把490000用科学记数法表示为   ▲   ．

13. 分解因式：＝   ▲  .

14．如果圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为   ▲  .

15. 如果，那么代数式的值是 　  ▲  　．

16．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”

元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角

∠ABH约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为 　 ▲  　m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

17. 抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数且a≠0，c＞0）经过点A（3，0）．下列四个结论：

①该抛物线一定经过B（﹣1，0）；             ②2a+c＞0； 

③点P1（t+2022，y1），P2（t+2023，y2），在抛物线上，且y1＞y2，则t＞﹣2021；

④若m，n（m＜n）是方程ax2+2ax+c＝p的两个根，其中p＞0，则﹣3＜m＜n＜1．

其中正确的结论是 　 ▲ 　（填写序号）．

18．在矩形ABCD中，点P是矩形ABCD边AB上一点，连接PD、PC，将△ADP、△BCP分别沿PD、PC翻折，得到△A′DP、△B′PC，当P、A′、B′三点共线时，则称P为AB边上的“优叠点”（如图1）．

（1）若AB＝8，AD＝4，则此时AP的长度为     ▲    ；

（2）如图2，若将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，AD＝4，AD＜AB，点A在原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是CD和BC边上的动点，运动过程中始终保持DE+BF＝4．当点P是AB边上唯一的“优叠点”时，连接PE交BD于点M，连接PF交BD于点N，则DM+BN的最大值为    ▲     ．

             （图1）                             （图2）

三、解答题：（本大题共10小题，共96分）

19.计算：（每小题4分，共8分）

（1）                （2）

20．（每小题4分，共8分）

（1） 解方程：         （2）解不等式组：

21．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数．

22．（本题满分10分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是   ▲   ；m=   ▲   ；并把图2条形统计图补充完整；

（2） 图1中∠α的度数是    ▲   ° ，

（3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？

23．（本题满分10分）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E，

从中随机选取景点游览，

（1）若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为   ▲   ；

（2）若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率。（用树状图或列表的方式分析）

24．（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到AB、BC两边的距离相等，设直线l与AC边交于点D，在BC上找一点E，使∠BDE=45°；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若CE＝1，BE＝5，则CD的长为    ▲    .（在备用图中分析）

25．（本题满分10分）如图，为⊙O的直径，，为⊙O上不同于，的两点，过点作⊙O的切线交直线于点，直线于点．

（1）求证：；

（2）连接，若，且，求⊙O的半径．

26．（本题满分10分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：

（1）当售价为每件60元时，当天可售出　 ▲  　件；

     当售价为每件61元时，当天可售出　 ▲  　件。

（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．

①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：　 ▲    ．

②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？

27．（本题满分10分）如图，抛物线y＝－  x 2＋bx与x轴交于点A（5，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点B（1，m）是抛物线上一点，点C是线段AB上一点，连接OC并延长交抛物线于点D，若  ＝ ，求点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在点P，使得∠OPA＝45°？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．

28．（本题满分10分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．

（1）AB＝  ▲ 　cm，AD＝　 ▲ 　cm；

（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；

（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请直接写出结果．

初三数学第三次适应性试卷答案   2023.05

一、    选择题（每小题3分，共30分）

1.D， 2. C，  3. A， 4. C， 5. D， 6. B， 7. B，8. C， 9. B，10.  A

二、填空（每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分）

11.        12.        13.       14. 18

15.          16.  18           17. ①②④      18. 4，

三、简答题

19.（1）=（3分）       (2)= ….(2分)

        =……    （4分）         = ….（3分）

                                           =            ……..  （4分）

20.(1) ….. (3分)                        （2）由①得，…(1分)

      经检验, 是增根，原方程无解。（4分）      由②得，…(3分)

                                                <………..(4分)

21.（1）证明略……（5分）；

   （2）∠ADC=75°……（10分）。

22.（1）40；20；补全略……（6分）

   （2）144；……（8分）

   （3）不及格人数是225名。……（10分）

23.（1）…….(3分)；

   （2）…….(10分)。(其中画出树状图或列表可得4分)

24.（1）作图略……（6分）； （其中作出∠B的平分线得2分）

   （2）2或3……（10分）。  （答对一解得2分）

25.（1）证明略；……（5分）

   （2）⊙O的半径为3。……（10分）

26.（1）300；    290； …… （2分）

 （2）① y＝﹣10x2+100x+6000．……（6分）

②  ﹣10x2+100x+6000≥6200，

得出  ≤x≤5+，……（8分）

∵x为正整数整数解，

3，4，5，6，7       ……(9分)

故当定价为63，64，65，66，67，都能使当天的销售利润不低于6200元．（10分）

27.(1) ；……(2分)

  （2）算出AB的解析式： …… （3分）

       D（3,3）……(6分)

（3）存在，P（-1，-3）或（6，-3）……(10分)

28. （1）AB＝　2　cm，AD＝　5　cm；......(2分)

（2）∴S△DEF＝（t2﹣10t+29）﹣（5﹣t）＝﹣4t+……(3分)

＝（t﹣4）2+，……(4分)

当t为4时，△DEF的面积最小，且最小值为；……(6分)

（3）当t＝1s或3s或4s或5s时，△DEF为等腰三角形．（10分，答对一解各得1分）