数学选择性必修 第一册双曲线导学案

这是一份数学选择性必修 第一册双曲线导学案，共10页。
[课时目标]
1.了解双曲线的定义,掌握双曲线的标准方程及其求法(待定系数法、定义法).
2.会利用双曲线的定义和标准方程解决焦点三角形问题.
1.双曲线的定义
|微|点|助|解|
(1)在双曲线定义中,若|MF1|-|MF2|=2a(03)
C.x29+y25=1(00，b>0)，将P，Q两点坐标代入可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(225,16a2)－\f(9,b2)＝1，,\f(25,a2)－\f(256,9b2)＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝9，,b2＝16，))
∴双曲线的标准方程为eq \f(y2,9)－eq \f(x2,16)＝1.
综上，双曲线的标准方程为eq \f(y2,9)－eq \f(x2,16)＝1.
法二 设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn0，b>0)．
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋b2＝6，,\f(25,a2)－\f(4,b2)＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝5，,b2＝1，))
∴所求双曲线的标准方程为eq \f(x2,5)－y2＝1.
法二 ∵焦点在x轴上，c＝eq \r(6)，
∴设所求双曲线方程为eq \f(x2,λ)－eq \f(y2,6－λ)＝1(其中00)
图形
焦点位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
焦点坐标


焦距
|F1F2|=
a,b,c
的关系
c2=