2025年广东省湛江市雷州市三校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省湛江市雷州市三校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的绝对值是，则实数是（ ）
2. 我国航天技术全球领先．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（ ）
3. 下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）
6. 如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（ ）
7. 下列说法不正确的是（ ）
8. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
9. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（ ）
10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 函数的自变量x的取值范围是 _____．
12. 反比例函数的图象在第________象限．
13. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______．
14. 如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为_____．
15. 如图，中，，垂足为D，，若，，则的长为_____（用含m，n的代数式表示）

三、解答题
16. （1）
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_____，圆心角的度数为_____度；
(2)补全条形统计图；
(3)已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
(4)若在这次竞赛中有四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两人同时参赛的概率．
18. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．
(1)请分别写出与之间的函数关系式；
(2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
19. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．
解：得，，所以③，将③，得④，
，得，从而可得，所以原方程组的解为．
(1)请你用上述方法解方程组．
(2)猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由．
20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
21. 如图，以为直径的上有两点E，F．点E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C．过点C作平分交于点M，交于点N．
(1)求证：是的切线；
(2)求的度数；
(3)若点N是的中点，且，求的长．
22. 如图，抛物线M过点，与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为．
(1)求抛物线M的表达式和点A的坐标；
(2)点F是线段上一动点，求周长的最小值；
(3)平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若，直接写出点P的坐标．
23. 综合与探究
问题情境：
如图1，四边形是矩形，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点，连接．
猜想证明：
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
深入探究：
（2）创新小组在解决了上述问题后，继续将矩形沿所在直线折叠，使点，分别落在，边上的点，处，交于点，展开铺平．将绕点逆时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为，，如图，连接，．试探究线段，之间的数量关系，并说明理由．问题解决：
（3）在的条件下，若，，在旋转的过程中，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．
2025年广东省湛江市雷州市三校中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．方差
C．平均数
D．众数
A．点一定在第四象限
B．点到轴的距离为6
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
方案
运费
肥料价格
方案一
12元
3元
方案二
0元
3.6元
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
添一条件使四边形是矩形
6
0.85
求中位数；求众数；求方差
7
0.65
求点到坐标轴的距离；判断点所在的象限
8
0.85
新定义下的实数运算；解分式方程（化为一元一次）
9
0.4
勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形；求角的正弦值
10
0.65
三角板中角度计算问题；根据平行线判定与性质求角度；三角形的外角的定义及性质
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件
12
0.94
判断反比例函数图象所在象限
13
0.85
求一元一次不等式组的整数解；由一元一次不等式组的解集求参数
14
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；三角形的外角的定义及性质
三、解答题
16
0.85
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；分母有理化
17
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
18
0.85
分配方案问题(一次函数的实际应用)
19
0.85
加减消元法；二元一次方程组的特殊解法
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形；线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)
23
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；折叠问题；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,11,16
2
图形的变化
3,9,14,15,16,20,21,23
3
图形的性质
5,9,10,15,21,22,23
4
统计与概率
6,17
5
函数
7,11,12,14,18,22
6
方程与不等式
8,13,19