2025年广东省湛江市雷州市部分学校九年级下中考模拟三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省湛江市雷州市部分学校九年级下中考模拟三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ）
2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的值为（ ）
4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ）
6. 如图，在中，D是上一点，以为直径的半圆O恰好切于点B．连结，若，则的度数为（ ）

7. 的算术平方根是（ ）
8. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
9. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（ ）
10. 如图，抛物线（m为常数）与x轴交于点，与y轴负半轴交于点C，若当时，，那么关于x的一次函数的图象可能是（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
12. 有4 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，若将这4张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为______．
13. 把多项式分解因式的结果是__________．
14. 如图，矩形的两边与分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上．反比例函数与分别交于，两点．点为上一点，P到直线的距离不大于3，则点P的横坐标m的取值范围是______．

15. 如图，在矩形中，，，点分别为，上一个动点，且，沿直线折叠，点，分别落在点，处，点为上一点，且，则的最大值为______．
三、解答题
16. 先化简，再求代数式的值，其中．
17. 问卷调查，统计决策．
从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图
(1)此次抽取的有效问卷共______份，其中级的有______份．
(2)达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率为______．
(3)全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？
18. 如图，在中，，．
(1)实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，求的长．
19. 综合与实践
【活动主题】为支持美丽乡村建设，某数学小组前往某乡开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长度．
【问题背景】如图，一条笔直的高速公路l经过两个村庄M，N，为进一步方便出行，现计划分别从A村，B村新建两条乡村公路，，直达高速公路l，且，．
【测量工具】测距仪、测角仪、计算器等．
【测量数据】测得，，，测得A，N，B在同一条直线上．
【数据信息】用计算器计算得：，，．
【解决问题】请你根据以上数据，分别求新建公路，的长．（结果均精确到）
20. 广州增城是著名的荔枝之乡，优质荔枝品种有“挂绿”“桂味”“糯米糍”“仙进奉”等某荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗进行种植，已知每株挂绿荔枝苗的价格比每株糯米糍荔枝苗的价格贵元，且用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同．
(1)求购买每株挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗的价格分别是多少元？
(2)该荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗共100株已知挂绿荔枝苗和糯米糍荔枝苗的成活率分别为和，若要使这批荔枝苗的成活率不低于，且购买荔枝苗的总费用最少，则应购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗各多少株？最少费用是多少元？
21. 在中，，是边上的动点，经过点，的与，边分别交于点，，连接，，且．
(1)如图1，求证是的切线；
(2)如图2，是的直径，若，，求的半径．
22. 综合与探究
如图，正方形中，，为边上异于、的一动点，为边上一点，，为线段上的动点，于，于．
(1)求证：；
(2)若为中点，设为．
①求的长（用含的代数式表示）；
②求四边形面积的最大值；
(3)当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值；
(3)若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围．
2025年广东省湛江市雷州市部分学校九年级中考模拟三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
**中学学生学习层级调查（不记名）
从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（ ）（多选或不选均无效）
A．以学习为乐，喜爱研究问题——乐之者
B．主动学习，能灵活运用知识——好之者
C．主动或被动学习，但不会举一反三——知之者
D．想学却又无目标、无行动、无方法——想之者
E．厌学，极不认真，逼迫下疲于应付——恶之者
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
4
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
求角的正弦值
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
6
0.85
切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
7
0.65
求一个数的算术平方根
8
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.65
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.94
平方差公式分解因式
14
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
15
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；圆的基本概念辨析；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的其它实际问题；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
22
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,13,16
2
图形的变化
3,4,15,16,18,19,22
3
函数
5,10,14,20,22,23
4
图形的性质
6,9,15,18,21
5
方程与不等式
8,20
6
统计与概率
12,17