2025年河北省邯郸市武安市冶陶镇中学、固镇学校联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市武安市冶陶镇中学、固镇学校联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）
2. 矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ）
3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
4. 如果，，那么的值为（ ）
5. 若，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
6. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）

7. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
9. 如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数最大是（ ）度．
10. 如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．
按照此规律继续摆下去，第（ ）个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．
11. 在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长为（ ）
12. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点B在函数的图象上，，．将线段沿x轴正方向平移得线段（点A平移后的对应点为），交函数的图象于点D，过点D作轴于点E，则下列结论：
①；
②的面积等于四边形的面积；
③的最小值是；
④．
其中正确的结论有（ ）个．
二、填空题
13. 当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______．
14. 将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则______．
15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离x（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
16. 如图，在菱形中，．点E在射线上运动（不与点B，点C重合），关于的轴对称图形为．若，为的外接圆，设的半径为r．则r的取值范围为_________________．
三、解答题
17. 已知，
(1)若，，，求P的值．
上面的计算过程有错误吗？如果有，请你指出是第几步错误，并求出正确的P值；
(2)若，，，当x为何值时，P的值为7
18. 在综合实践活动中，老师让用一张周长为的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为．

(1)该矩形纸片的另一边长为__________cm；
(2)如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为__________；
(3)甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由．
19. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；
(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
20. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路，在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路，C处有一座雕塑．在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上．
(1)__________，__________；
(2)求点到道路的距离；
(3)若该小组成员小李出南门O后沿道路向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，，，，）
21. 甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)甲货车到达配货站之前的速度是 ，乙货车的速度是 ；
(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式；
(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．
22. 已知的半径为5，B、C是上两定点，点A是上一动点，且．
(1)①尺规作图：做的平分线交于点D．
②证明：点D为上一定点；
(2)过点D作的平行线交的延长线于点F．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若为锐角三角形，直接写出的取值范围．
23. 在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（a为常数且）与y轴交于点A．
(1)若，求抛物线的顶点坐标；
(2)若线段（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；
(3)若抛物线与直线交于M、N两点，线段与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．
24. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
2025年河北省邯郸市武安市冶陶镇中学、固镇学校联考中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3
B．
C．
D．
A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．4
D．9
A．
B．
C．
D．
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．5天
B．10天
C．15天
D．20天
A．30
B．60
C．120
D．150
A．9
B．10
C．11
D．12
A．或15
B．15或
C．或
D．不存在
A．1
B．2
C．3
D．4
以下是佳佳同学的计算过程：
第一步
第二步
第三步
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
6
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较；有理数的乘方运算
2
0.85
无理数的大小估算；二次根式的乘法
3
0.85
两直线平行内错角相等
4
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；已知式子的值，求代数式的值
5
0.85
实数的大小比较
6
0.85
中心对称图形的识别；判断简单组合体的三视图；轴对称图形的识别
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.94
等边对等角；根据旋转的性质求解
10
0.85
用代数式表示数、图形的规律；其他问题(一元二次方程的应用)
11
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；利用平移的性质求解
二、填空题
13
0.85
求分式值为正（负）数时未知数的取值范围
14
0.65
求角的正切值；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
15
0.85
其他问题(实际问题与二次函数)
16
0.4
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；求特殊三角形外接圆的半径
三、解答题
17
0.65
负整数指数幂；求一个数的算术平方根；零指数幂；一元一次方程解的综合应用
18
0.85
整式加减的应用；由展开图计算几何体的体积；列代数式
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求加权平均数；求中位数
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；方位角问题(解直角三角形的应用)；正多边形的外角问题
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
24
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求面积；垂径定理的推论
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,10,13,17,18
2
图形的性质
3,9,11,14,16,18,20,22,24
3
图形的变化
6,9,11,12,14,16,20,24
4
统计与概率
7,19
5
方程与不等式
8,10,11,17
6
函数
12,15,21,23