2025年河北省邯郸市武安市伯延镇中学、庄宴中学联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市武安市伯延镇中学、庄宴中学联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则“”表示的数可能是（ ）
2. 如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（ ）
3. 下列各式从左向右变形正确的是（ ）
4. 某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ）
5. 如图，在四边形中，是延长线上一点，已知．嘉嘉认为：时，四边形是平行四边形；淇淇认为：时，四边形为平行四边形．则下列说法正确的是（ ）
6. 计算的过程中，发现公因式为，则关于“”说法正确的是（ ）
7. 如图，将折叠，使点A、B重合，折痕为．连接
甲：能够比较与的大小
乙：能够比较与的长短
下列判断正确的是（ ）
8. 某校就“每周在校体育锻炼时间”的问题抽取了一部分中学生调查，并将调查结果绘制成如图的统计图．其中分组：组：；组：；组：；组：；组：（为每周在校锻炼时间，单位：小时）．若第二周组学生的锻炼时间均不小于6小时，其他学生的锻炼时间不变，且使新的结果的中位数一定与原来的中位数所在组相同，则第二周组的学生数最多为（ ）
9. 在数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号．若为任意数，取不大于的最大整数记为，取与的差记为．例：．若，则的值可以为（ ）
10. 如图，在边长为3的正六边形中，点，分别在边、上，且，连接交于点，连接交于点，则的值为（ ）
11. 某公司科研部计划抽调100名工程师，组建三种型号的研发小组共8个．下表是三种型号需要的工程师人数：
若每名工程师只能在一个小组进行研发，且每种型号的研发小组至少有2个．
给出下列结论：
①若100名工程师恰好全部编入研发小组，则型号的研发小组的个数为4个；
②若100名工程师中硬件工程师比软件工程师多2名，且要求型号研发小组的数量最多，则可组建型号的研发小组个数分别为2，2，4．
则下列正确的是（ ）
12. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围为（ ）
二、填空题
13. 若，则的值为___________
14. 已知是一元二次方程的两个根，若，则___________．
15. 如图，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向左下方平移．得到线段，使点落在函数图象上，点落在轴负半轴上，且．则的值为___________．
16. 如图，在中，，，点在上，，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接，取的中点，连接．在旋转的过程中，长度的最大值为___________．
三、解答题
17. 甲、乙两人输入相间的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出．
(1)当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果；
(2)若甲胜出，求的取值范围．
18. 某城市公共交通系统推出一种新型的智能公交卡：每次刷卡乘坐公交车时，系统会随机给予乘客一个“幸运积分”，分值为1，2，5分，每个积分值出现的可能性均相等．嘉嘉每天上下班都需要乘坐公交车，因此嘉嘉一天内会刷卡两次．
(1)用列表或画树状图法、求嘉嘉在某一天两次刷卡后当天累计积分为6分的概率的值；
(2)淇淇认为嘉嘉连续两天的每天刷卡的总积分都为6分的概率为，你同意淇淇的看法吗？若同意给予证明，若不同意直接写出正确的概率值．
19. 甲乙两人做一个数字游戏，规则如下：
步骤一：甲写出一个正整数
步骤二：乙计算：；
步骤三：甲再根据，写出；
．．．
两个人继续交替写出新的整式，新的整式都在前一个等式的基础上加．
(1)根据观察到的规律请你将表格补充完整：
(2)甲根据观察发现：与的差为2
①当时，验证甲的结论；
②请你通过计算判断甲的结论是否正确．
20. 图-1是一款可旋转的太阳能路灯，太阳能光伏板面向太阳，且随太阳的升起到落下方向旋转，图-2是其侧面示意图，线段表示路灯的灯支架，为路灯灯杆．线段为太阳能光伏板，可绕点旋转，．（图中所有点均在同一平面）（参考数据：，．结果精确到）
(1)当三点共线时，，求的长度；
(2)若某一时刻太阳光线与地面的夹角为时，恰好太阳能光伏板与所成夹角，求太阳能光伏板落在地面上的影子的长．
21. 【材料】
1．在平面直角坐标系中，若直线与直线互相垂直，则；
2．在光的镜面反射现象中，法线垂直镜面．
【应用】
镜面，一束光线从点发出，照射到镜面上的任意一点处并被反射，其示意图如图，从点处向右上方放置一个屏幕，且．从点发出的光线经过反射后会在屏幕上留下光点，设法线与屏幕的交点为（图中的所有元素都在同一个平面内）

(1)求屏幕所在直线的函数解析式；
(2)求证：点的纵坐标是点的纵坐标的平均数；
(3)若点的横坐标为，求点的坐标．
22. （平面几何画法）是朱铣和徐刚合编的一本平面几何教材，该书包含了大量的绘图示例和练习．如图-1，该书“例题46”介绍了“画和定三角形等面积的矩形法”．
具体作法为：
①过点和点各作一条垂直于的直线；
②作出的中点，过点作平行于的直线，与①中所得两条垂线交于，两点，四边形即为所求的矩形．
(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图-2中，作出与面积相等的矩形；（保留作图痕迹，不写做法）
(2)请你证明（1）中的．
23. 体育课上小李同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似的看作是抛物线的一部分．如图-1是小李连续两次蛙跳的运动示意图．规定小李距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，第一个蛙跳的起跳点为原点，并在达到最高点．在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳．路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
(1)求小李第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式；
(2)若小李第二个蛙跳后，在距离第一次蛙跳的起跳点时，到达最高点．
①求的值；
②在距离原点处，水平放置一个距离地面高度为的可调节支撑杆，判断小李在第二个蛙跳中是否会越过可调节支撑杆？并说明理由；
(3)如图2．为提高训练效果，老师指导小李在可调节坡度的斜坡（近似看作直线上进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆，且轴．当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围．
24. 如图，在矩形中，，，点在边上，以为半径的与相切于点，点是边上的点（不与点重合），过点作交于点，与关于直线对称．
(1)求的长；
(2)当点落在上时，求的长，并求与重叠部分的面积（包括边界）；
(3)设与矩形重叠部分的面积为的长度为．
①用含的式子表示；
②若与相切，求的值．
2025年河北省邯郸市武安市伯延镇中学、庄宴中学联考中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．1
C．2
D．4
A．①②
B．③④
C．③
D．②③
A．
B．
C．
D．
A．甲中代表这个小组的人数
B．乙中代表这批团扇的数量
C．这批团扇共有80个
D．这个小组共有8人
A．淇淇对，嘉嘉不对
B．嘉嘉对，淇淇不对
C．两人都对
D．两人都不对
A．
B．
C．
D．
A．甲、乙的说法都正确
B．甲、乙的说法都不正确
C．甲的说法正确，乙的说法不正确
D．甲的说法不正确，乙的说法正确
A．1
B．2
C．3
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
型号
硬件工程师
软件工程师
型
12
4
B型
5
4
型
4
5
A．①对，②错
B．①错，②对
C．①②均错误
D．①②均正确
A．
B．或
C．或
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
9
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值方程
2
0.85
轴对称图形的识别；判断简单组合体的三视图
3
0.85
求一个数的算术平方根；运用完全平方公式进行运算；去括号；添括号
4
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
5
0.85
证明四边形是平行四边形
6
0.85
分式加减乘除混合运算
7
0.85
折叠问题；角的度数大小比较；确定第三边的取值范围
8
0.65
频数分布直方图；运用中位数做决策
9
0.65
不等式的性质；新定义下的实数运算
10
0.65
正多边形和圆的综合；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题
11
0.65
三元一次方程组的应用；其他问题(二元一次方程组的应用)
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
幂的乘方的逆用
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
求反比例函数解析式；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
16
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
17
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；程序流程图与代数式求值
18
0.65
列表法或树状图法求概率
19
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
两直线的交点与二元一次方程组的解；相似三角形的判定与性质综合；求一次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；利用矩形的性质证明
23
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
切线的性质定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,9,13,17,19
2
图形的变化
2,7,10,15,16,20,21,24
3
方程与不等式
4,9,11,14,17
4
图形的性质
5,7,10,16,21,22,24
5
统计与概率
8,18
6
函数
12,15,21,23