2025年河北省邯郸市武安市北安乐乡中学、北安庄乡联考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市武安市北安乐乡中学、北安庄乡联考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则的可能取值为（ ）
2. 已知一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（ ）
3. 如图1、图2的几何体分别是由4个、2个大小相同的正方体组成的，现将图2的几何体摆放在图1的几何体的上方或者左右两侧，则所组成的新的几何体的左视图不可能是（ ）
4. 用反证法证明“在中，若，则”，应假设（ ）
5. 如图，，则图中与相等的角（不包括）有（ ）
6. 下面是几名同学画的数轴，正确的是（ ）
7. “计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．在这次活动中，某兴趣小组的10名学生的成绩如下（满分100分）：85，78，92，88，76，90，85，79，87，82．已知这组成绩的平均数为分，中位数为85分．现在有一名新同学加入该小组，他的成绩为85分．加入新数据后，下列说法正确的是（ ）
8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘（取1.4）．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，有下列说法：
甲：可列方程； 乙：可列方程；
丙：每天“遗忘”的百分比约为； 丁：每天“遗忘”的百分比约为．
其中正确的是（ ）
9. 根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在轴正半轴上，且，点在轴负半轴上，且．若点是象限内的一点，则使得以，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标为（ ）
11. 如图，在矩形中，是边上的点，将矩形沿所在的直线折叠，得到点的对应点，点的对应点．若点在边的延长线上，则的长为（ ）
12. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两个坐标轴的距离相等的点叫做这个函数图象的完美点．如：函数的图象上的点到两个坐标轴的距离相等，我们就称点是函数的图象的完美点．若二次函数的图象上存在到两个坐标轴的距离相等且等于的完美点，则满足要求的的值有（ ）
二、填空题
13. 在式子中，所有单项式的系数的积为_____．
14. 有三根长度分别为的木棒，已知为整数，若这三根木棒能围成三角形，则的值为_____．
15. 已知反比例函数的图象上有两点和，且满足：，，则的值为_____．
16. 如图，正五边形的中心为，连接交对角线于点，则的值为_____（参考数据：取）．
三、解答题
17. 为推广垃圾分类，某社区设置智能回收箱，居民投放可回收物后，设备自动称重并计算积分．已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分．嘉嘉投放了千克塑料和千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3千克．
(1)用含的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分；
(2)淇淇的积分能否是嘉嘉的2倍？请说明理由．
18. 已知分式．
(1)化简分式；
(2)若的值为方程的解，求该分式的值．
19. 某超市计划在春节期间举办购物抽奖活动，凡消费满100元的顾客可获得一次抽奖机会．盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色不同外，其他均相同，其中红球的数量为个，黄球的数量为个，蓝球的数量为10个（为正整数）．顾客随机摸出一个球，根据颜色获得不同面值的代金券．设盒子中球的总数为．
(1)直接写出关于的函数表达式；
(2)若超市希望红球的数量不少于黄球的数量，请利用函数的性质，求出的最小值；
(3)在（2）中取得最小值的情况下，某顾客获得一次抽奖机会，求该顾客摸到黄球的概率．
20. 如图1是一个手表，其表盘可以看作是一个标准的圆形，图2是简化的示意图，一侧表带与表盘连接处的弧长（或）为表盘的周长的．已知表带的宽度和均为．
(1)求表盘的直径和表盘圆心到表带边缘的距离；
(2)求表带被表盘覆盖的面积（阴影部分）．
21. 【项目背景】
今年来，某市为乡村振兴大力发展草莓种植业，为农民增收创造了条件．已知直径在的草莓，通常是植株营养供应充足，果实得以充分发育成熟的结果，这样的草莓果肉饱满，口感紧实，酸甜比例适中，能体现出该品种草莓的典型风味和口感．某镇有甲、乙两块草莓园，在草莓收获的季节，某校同学前往该镇开展综合实践活动，其中一个项目是：在品种、种植环境、管理技术等多种影响因素基本一致的条件下，对两块草莓园的优质草莓情况进行调查统计，为草莓园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块草莓园采摘的草莓中各随机选取200颗，在技术人员的指导下，测量每个草莓的直径（用表示，单位：），并将数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图如图1和图2．
任务1 图1中a的值为_____．
【数据分析与运用】
任务2 下列结论一定正确的是_____（填所有正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
任务3 结合市场情况，将C，D两组的草莓认定为一级，B组的草莓认定为二级，其他组的草莓认定为三级，其中一级草莓的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的草莓品质更优，并说明理由．
任务4 乙园共有50个草莓大棚，每个大棚的面积为300平方米，每平方米可产草莓3千克．草莓成熟后，一级草莓的售价为每千克40元，二级草莓的售价为每千克28元，三级草莓的售价为每千克20元，请估计该草莓园的收入．
22. 路灯是城市基础设施的重要组成部分，承担着夜间照明、安全保障和智慧城市功能集成等责任．酷爱数学的嘉嘉想利用数学知识测量灯臂和灯杆的长度．如图是某路灯的示意图，灯杆与水平地面垂直，两盏路灯挂在灯杆的两侧（灯臂，近似看作线段，且），直线与水平地面平行．嘉嘉站在路灯前方的点处时，观测到点，在同一条直线上，且测得米．他又向后移动3米到达点，此时观测到点，恰好在同一条直线上，且测得点的仰角为．已知米．（图中所有点在同一平面内）
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求灯臂的长和灯杆的高．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线，点的坐标为，点的坐标为．一束光线从点出发，经直线反射后到达点．
(1)求反射点的坐标；
(2)计算光线路径的总长度；
(3)将点沿轴方向移动至点，若要使光线从点出发经直线反射后能到达点，直接写出的取值范围．
24. 在中，点从点出发，沿着边进行运动．已知点的运动速度为每秒1个单位长度，设点的运动时间为秒．
(1)如图1，若．
①的长为_____，的长为_____；
②在点运动的过程中，若线段时，求的值．
(2)在（1）的条件下，当点在边上运动时，连接，如图2．
①尺规作图：过点作的垂线，与边交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
②当时，求的值．
(3)如图3，若是平面内的一个动点，以为底边的等腰三角形的顶角为，连接，直接写出的最大值．
2025年河北省邯郸市武安市北安乐乡中学、北安庄乡联考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．平均数不变，中位数不变
B．平均数不变，中位数变大
C．平均数变大，中位数不变
D．平均数变大，中位数变大
A．甲、丙
B．甲、丁
C．乙、丙
D．乙、丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．3
C．4
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
组别
A
B
C
D
E
直径（单位：）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
带有字母的绝对值化简问题
2
0.85
根据正方形的性质求线段长；完全平方公式在几何图形中的应用；完全平方公式分解因式
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
反证法证明中的假设
5
0.85
两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等
6
0.94
数轴的三要素及其画法
7
0.65
求一组数据的平均数；求中位数
8
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
作垂线(尺规作图)； 三角形外接圆的概念辨析
10
0.85
利用平行四边形的性质求解；写出直角坐标系中点的坐标
11
0.4
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；勾股定理与折叠问题
12
0.85
求点到坐标轴的距离；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
单项式的判断；单项式的系数、次数
14
0.85
无理数的大小估算；三角形三边关系的应用；实数的混合运算
15
0.85
求反比例函数值
16
0.65
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.65
整式加减的应用；其他问题(一元一次方程的应用)；列代数式
18
0.65
分式加减乘除混合运算；解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据概率公式计算概率；列二次函数关系式；把y=ax²+bx+c化成顶点式
20
0.65
利用垂径定理求值；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等边三角形的判定
23
0.65
一次函数与几何综合；已知两点坐标求两点距离
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,13,14,17,18
2
图形的性质
2,4,5,9,10,11,14,16,20,22,23,24
3
图形的变化
3,16,20,22,24
4
统计与概率
7,19,21
5
方程与不等式
8,17,18
6
函数
10,12,15,19,23