2025年河北省邯郸市武安市活水乡庙上中学、活水乡中学联考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市武安市活水乡庙上中学、活水乡中学联考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，是负整数的是（ ）
2. 如图，位于点北偏西方向上的点是
3. 如图，若，在给出的四个运算中，结果为的是（ ）
4. 如图是一个正方体的展开图，折叠后，相对两面的数字之和相等，则的值为（ ）
5. 如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（ ）
6. 若，则“”表示的运算符号是（ ）
7. 如图，若与关于某个点对称，则这个点是（ ）
8. 随着人工智能，大模型的迭代赋能，机器人具备了更灵巧的身体，天工机器人奔跑速度可达12公里/小时，则奔跑小时的路程用科学记数法可以表示为（ ）
9. 已知关于的一元二次方程中，，则该方程的根的情况为（ ）
10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，则①，②分别为（ ）
11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点关于直线的对称点为点．若点落在内，则的取值范围是（ ）
12. 如图，在中，，，分别是边，上一点，是的中点，沿折叠，使点落在点处，若，则的长为（ ）
二、填空题
13. 如图，已知，将绕点顺时针旋转，若，，则在旋转过程中，的最小值是________．
14. 已知，均为正整数，若，则用的代数式表示________．
15. 如图，直线与双曲线相交于，两点，若，点的横坐标与纵坐标均为整数，点在轴上，若点到点的距离与点到点的距离和最小，则点的坐标为________．
16. 如图，已知点是正六边形边的中点，连接并延长交延长线于点，若，则的长为________．
三、解答题
17. 数学活动课上，课代表嘉嘉同学设计了一款游戏，如图，用，，三张卡片分别表示一种运算：
(1)淇淇同学将数字4经过的顺序运算，请你列出算式并求出计算结果；
(2)若实数经过的顺序运算后，计算结果小于7，求的取值范围．
18. 如图，老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分：
(1)若被污染的部分是一个代数式，求这个代数式；
(2)若被污染的部分是常数1，求的值．
19. 实践小组在同样的条件下培养同一种农作物的两种秧苗，现随机抽取两种秧苗各7株并对它们的高度进行测量，并将测量数据制成如下统计表：
(1)求抽取的7株乙种苗秧的平均高度；
(2)若再抽取1株甲种秧苗，测量其高度为（取整数），并与原来7株甲种秧苗的高度数据合并成一组新数据，发现新数据中位数比原数据的中位数大，求的最小值；
(3)从编号为5，6，7的甲种秧苗中随机抽取两株，请用列表法或画树状图法求抽到的两株甲种秧苗高度均为的概率．
20. 如图，在平行四边形中，
(1)尺规作图：作对角线的中点（保留作图痕迹，不写作图过程）；
(2)过点作直线分别交，于点，，
①求证：；
②连接，若的外心在上，的周长为24，求平行四边形的周长．
21. 某车间接到一批总量为800个零件的加工任务，计划安排20名工人一天完成，零件分为大、中、小三种型号，其中每名工人每天可以加工30个大型零件，或40个中型零件或50个小型零件，已知每名工人只能加工同一种型号的零件，在整个过程中，每个零件的平均成本如条形统计图所示．
设加工大型零件的工人为名，加工中型零件的工人为名，
(1)求与的函数关系式；
(2)若加工这批零件的总成本为9050元，求加工小型零件的工人人数．
22. 如图1是某风力发电机实物图，图2是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中，，表示三个风叶，每个风叶长均为米，任意两风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高为米，，为太阳光线，表示三个风叶在太阳光线下的影长．（其中所有点、线均在同一平面内，，，在同一条直线上）
(1)当地面时，求的长；
(2)若太阳光线与地面的夹角与（1）相同，则的最大值是________米．
23. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为；抛物线与抛物线相交于点，顶点为．
(1)直接写出的值；
(2)说明抛物线恒过定点；
(3)连接，当时，求的长；
(4)设是实数，连接，，，的面积为，若，直接写出的取值范围．
24. 如图，在矩形中，是对角线的中点，是边上一点（不与点，重合），过，，三点作交于点，，．
(1)连接，求的最小值；
(2)若与相切，求的长；（结果保留）
(3)直接写出长的取值范围．
（参考数据：，，．）
2025年河北省邯郸市武安市活水乡庙上中学、活水乡中学联考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．点
B．点
C．点
D．点
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．13
C．
D．3
A．位于线段上，且靠近点
B．位于线段上，且靠近点
C．位于线段上，且靠近点
D．位于线段上，且靠近点
A．
B．
C．
D．
A．点
B．点
C．点
D．点
A．
B．
C．
D．
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．两根之和为3
D．两根之积为2
已知：如图，四边形是菱形，延长到，延长到，使，连接，，，．
求证：四边形是菱形．
证明：连接，交于点，
四边形是菱形，，， ① ，
， ② ，
四边形是平行四边形，
，四边形是菱形．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．
D．12
编号
1
2
3
4
5
6
7
甲种秧苗的高度（mm）
70
85
86
88
95
96
96
乙种秧苗的高度（mm）
80
84
86
90
90
92
94
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根；有理数的分类；负整数指数幂
2
0.85
方向角的表示
3
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；正方体相对两面上的字
5
0.85
数轴上找原点；有理数的除法运算
6
0.94
二次根式的混合运算
7
0.85
画两个图形的对称中心
8
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
10
0.85
利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形
11
0.65
一次函数与几何综合；坐标与图形变化——轴对称
12
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
根据旋转的性质求解；点与圆上一点的最值问题
14
0.65
幂的乘方运算
15
0.65
一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合
16
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；正多边形的内角问题
三、解答题
17
0.85
有理数四则混合运算；求一元一次不等式的解集
18
0.65
异分母分式加减法；解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
列表法或树状图法求概率；求一组数据的平均数；求中位数； 利用中位数求未知数据的值
20
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
平行投影；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
切线的性质定理；求弧长；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,6,8,14,17,18
2
图形的性质
2,4,10,12,13,16,20,22,24
3
方程与不等式
4,9,17,18
4
图形的变化
7,11,12,13,16,22,24
5
函数
11,15,21,23
6
统计与概率
19