重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学二模试题（含答案解析）

这是一份重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，九年级分别有名，请估计该校八等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
4. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
5. 如图，和是以为位似中心的位似图形，且，的周长是，则的周长是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第②个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，……，按照这一规律，第11个图案中三角形的个数是（ ）个
8. 如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接、，若，，，则的值为（ ）
10. 已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：_________________．
12. 一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球．记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______．
13. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______．
14. 若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是____．
15. 如图，是的外接圆，是的直径，AD与相切，且与的延长线交于点D，过点C作分别交，于F，G两点，若，则__________；且，则__________．
16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 年5月日，是四川汶川地震周年纪念日，也是我国第个“防灾减灾日”，为了解学生对“防灾减灾”知识的了解程度，某校随机抽取了八年级、九年级各名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：，不合格为C等级：，分别绘制成如下统计图表．
其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在B等级，B等级测试成绩情况分别为：，，，，，，，，，，；
九年级学生测试成绩数据为B等级共有a个人．

八年级、九年级两组样本的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布直方图；
(2)根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校八、九年级分别有名，请估计该校八、九年级学生中成绩为合格的学生共有多少名？
19. 在学习平行四边形的过程中，小明想利用如下条件构造出一个菱形：如图，在平行四边形中，为对角线，E为边上一点，连接，且，过点E作的垂线交于点F，垂足为O，连接，然后再利用三角形全等得到的结论去说明四边形是菱形，按以上思路完成下面的作图与填空．
(1)用直尺和圆规，过点E作AC的垂线（不写作法，只保留作图痕迹）；
(2)若过点E作AC的垂线分别交BC于点F，垂足为O，连接AF．
证明：四边形AECF是菱形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①______，
∴，，
∵，且EF是AC的垂线，
∴②______，
在与中，
∴，
∴③______且，
∴④______，
又∵，
∴四边形AECF是菱形．
20. 某甜品店在售的两款小蛋糕，水果蛋糕和慕斯蛋糕的制作成本分别为每个7元和12元，已知水果蛋糕每个售价是慕斯蛋糕每个售价的，已知用300元购买水果蛋糕的个数比用612元购买慕斯蛋糕的个数少9个．
(1)求水果蛋糕和慕斯蛋糕的每个售价分别为多少元；
(2)随着新年临近，该甜品店对水果蛋糕和慕斯蛋糕的售价进行了调整，每个水果蛋糕的售价上调了，每个慕斯蛋糕的售价上调了，月底经统计水果蛋糕的销售总量为400个，慕斯蛋糕的销售总量为300个，若要保证本月的总利润不低于4700元，求a的最小值．
21. 如图1，在边长为的正方形中，为中点，动点以每秒个单位的速度，从点出发，在射线上运动，同时动点以每秒个单位的速度，从点出发，按的方向运动至点停止，当动点停止运动时动点也停止运动．连接，设点的运动时间为秒，的面积为，的面积为．

(1)求出，关于的函数解析式并写出自变量的取值范围；
(2)在图2所示的平面直角坐标系中画出，的函数图像，并根据图像写出函数的一条性质；
(3)当时，求的值．
22. 某户外徒步团在重庆缙云山开辟出了两条经典的徒步路线．如图是两条徒步路线的平面示意图，A、B、C、D、E为徒步路线的五个补给点．已知点E位于点A的东北方向米处，同时位于点B的北偏西方向，点D位于点A的南偏东方向，点C位于点B的西南方向米处，若点C位于点D的正东方，点B位于点A的正东方．路线①为从补给点A出发，经过补给点E，最后到达补给点B；路线②为从补给点A出发，依次经过补给点D、C，最后到达补给点B．（参考数据：，，）
(1)求的长度．（结果保留根号）
(2)该户外徒步团组织了甲、乙两个队进行登山活动，甲队选择了路线①，其平均速度为60米/分钟，乙队选择了路线②，其平均速度为50米/分钟，若两队同时出发，请通过计算判断哪一支队伍先到达终点．（结果精确到）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段上方抛物线上的一动点，过点作，垂足为点，点，为直线上的两个动点（点在的左侧），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿方向平移，使得新抛物线经过点且与直线相交于另一点，点为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件点的坐标（写出必要的求解过程）
24. 点是三角形内一点，连接、，．
(1)如图，若、分别平分、，，，求的长；
(2)如图，连接，若，且，是的中点，求证：；
(3)在（1）的条件下，若点是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，取的中点，直接写出当取得最小值时，的面积．
重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3到4之间
B．2到3之间
C．1到2之间
D．0到1之间
A．30
B．34
C．38
D．42
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
10
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
求反比例函数值
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算；二次根式的乘法
7
0.65
图形类规律探索
8
0.4
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算
9
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；全等的性质和HL综合（HL）；根据矩形的性质求线段长
10
0.4
多项式的判断；因式分解的应用
二、填空题
11
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；二次根式的混合运算
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
正多边形的外角问题
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式组的整数解
15
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
16
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用
三、解答题
17
0.65
整式四则混合运算；分式加减乘除混合运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；运用众数做决策；求中位数；求众数
19
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；利用平行四边形性质和判定证明
20
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
动点问题的函数图象；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；方位角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
24
0.15
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,6,7,10,11,16,17
2
图形的变化
2,5,8,11,15,22,23,24
3
函数
3,21,23
4
图形的性质
8,9,13,15,19,22,24
5
统计与概率
12,18
6
方程与不等式
14,20