人教版初中数学七年级上册 6.3.1 角的概念 课件+教案

6.3.1 角的概念学习目标及重难点1.从实例中建立角的概念，从静态和动态两方面理解角的形成，掌握角的两种定义形式.2.掌握角的表示方法，角的度量单位及换算，方位角.3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题.4.保持学习兴趣，养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值.观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？本节课我们将在已有知识的基础上，对角作进一步的研究！顶点射线射线边边这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两条边．问题1：通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如何定义一个角？探索一：角的定义及表示 AOBC注意：1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母，另外两 个字母顺序可以调换；  AOBC 注意：2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. AOBC1α OABO1角的表示方法总结∠AOB 或∠BOA∠O任何角顶点处只有一个角有弧线和数字∠α∠1有弧线和小写希腊字母     随堂小练习角的动态定义： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 始边终边问题3：如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一下角还有其他定义方法吗？角 O终边 始边 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角.平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角.  终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角.O周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角.给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其中，正确说法的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A随堂小练习探索二：角的度量与换算问题4：如何衡量一个角的大小？角的度量工具：量角器角的度量单位：度，分，秒把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1º．把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′．把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″． 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的. 六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦.问题4：如何衡量一个角的大小？角的度量工具：量角器角的度量单位：度，分，秒度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图1周角= ，1平角= ，1°= ，1′= .360°180°60′60″ 借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.例1：计算： (1)1.45°等于多少分?等于多少秒? (2)1800″等于多少分?等于多少度?  例2：计算： （1）用度、分、秒表示30.26°；解：（1）因为0.26°=60′×0.26=15.6′. 所以30.26°=30°15′36″.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)   所以42°18′15″≈42.304°.例2：计算： （2）42°18′15″等于多少度？ 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.溯源：最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptolemaeus，约90—168)的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记 为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制. 60°东西北南A在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”.探索三：借助角表示方向 40°60°10°C45°D 45° 北东西南CABD北偏东 40°北偏西 65°南偏西 45°(西南)南偏东 20°40°65°70°O20°随堂小练习1. 下列说法正确的是(　　)A．两条射线组成的图形叫作角B．一条射线表示一个周角C．直线是一个平角D．角的大小与角的两边画出部分的长短无关D习题1 B习题23.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(　　) A．70° B．75° C．85° D．90°B习题3 D习题4 北偏东45°(或东北)北偏西30° 南偏西45°(或西南)南偏东70° 习题5角的定义 角的度量与换算 借助角表示方向 角的表示 ④