初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数1 函数课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数1 函数课文配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了1函数，tmin，1根据图填表，确定唯一一个，层数n，物体总数y，唯一一个T值，t≥0，n取正整数，t≥－27315等内容，欢迎下载使用。
生活中存在着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗?如水龙头漏水量与漏水时间，弹簧的长度与所挂物体的质量，步行时所走的路程与所用的时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。
函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是一次函数?它对应的图象有什么特征?用一次函数可以解决现实生活中的哪些问题?……你想了解这些吗?一起来看一看!
1.掌握函数的概念以及表示方法。（重点）2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围。（难点）
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
下图反映了摩天轮上某一点离地面的高度 h (单位：m)与旋转时间 t (单位：min) 之间的关系。
(2)对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
思考 1.圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
（1）填写下表：
（2）对于给定任一层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？
答:唯一一个 y 值。
物体总数 y 随着层数 n 的变化而变化
思考 2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－273.15℃，则气体的压强为零。因此，物理学把－273.15℃作为热力学温度的零度。热力学温度 T (单位：K)与摄氏温度 t (单位：℃)之间有如下数量关系：T ＝ t ＋273.15,T≥0。
解：当 t ＝－43 时，T ＝－43＋273.15＝230.15（K）；
（1）当 t 分别为 －43℃， －27℃，0℃，18℃ 时，相应的热力学温度 T 是多少？
当 t ＝－27 时，T ＝－27＋273.15＝246.15（K）；当 t ＝0 时，T ＝0＋273.15＝273.15（K）；当 t ＝18 时，T ＝18＋273.15＝291.15（K）。
（2）给定任一个大于－273.15 ℃的摄氏温度 t 值，相应的热力学温度T 确定吗？有几个 T 值和它对应？
探究 上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点?
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数 n 、物体总数 y ；③摄氏温度 t 、热力学温度 T 。
都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量。
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
关系式法(解析式法、表达式法)
例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y ＝ 2x + 3； ② y＝x2 + 3；③ y＝2|x|；④ y2－3x＝10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 。
1. 填表并回答问题：(1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答： 。 (2) y 是 x 的函数吗？为什么？
答：不是，因为 y 的值不是唯一的。
关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y。易错点：
思考 上述问题中，自变量能取哪些值?
（3）在气体与压强的问题中：当 t ＝－43时，T ＝－43＋273.15＝230.15（K）。
（1）在摩天轮问题中：
（2）在圆柱形物体的堆放问题中：
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。 即：如果y是x的函数，当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当 x＝a时的函数值。
注意：函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值。
例2 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L) 随行驶里程 x (单位：km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km。
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子。
解：(1) 函数关系式为：y＝50－0.1x
油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？
0.1x 表示的意义是什么？
(2) 由 x≥0 及 50－0.1x≥0　得　0≤ x ≤500∴自变量的取值范围是 0≤ x ≤500。
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
☀归纳 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义。
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？
(3) 当 x＝200 时，函数 y 的值为 y＝50－0.1×200＝30。因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L。
2.下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）A.圆的面积 S 和半径 rB.某地一天的温度 T 与时间 tC.某班学生的身高 y 与这个班学生的学号 xD.一个正数的平方根 b 与这个正数 a
1.下列各式中，y 不是 x 的函数的是( )A.y＝x B.y＝x2＋1 C.y＝|x| D.y＝±x