初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根教学ppt课件

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2.2 平方根与立方根
2.1.1学 习 目 标（P25-P26）
理解平方根的定义，掌握平方根与算术平方根的区别与联系；
经历从特殊到一般归纳平方根概念的过程，培养数学抽象能力；在对比“算术平方根”与“平方根”的差异中，发展逻辑推理能力；
一个正方形的面积是4平方厘米，它的边长是多少？能否是负数？
一张正方形桌子的桌面面积是25平方分米，它的边长是多少？
在实际问题中，我们需要的是“正数的正平方根”——因为长度、面积等物理量不能为负
能否一中新的概念来表示这样数呢？
接下来我们将学习这样的数！
(1)算术平方根的定义?
通过以上问题，猜测一下：什么是平方根？它与算术平方根有什么区别？
(2)算术平方根的结果是正数?负数还是非负数？
无意义，因为根号下的数一定是非负数
※问题1 什么是平方根？
探究1 平方根的概念
在求平方根的计算中，一般都会得到两个值
(1) 3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗？
平方等于0.64的数也有两个，是±0.8.
在第一题中，除了平方根还涉及到上节课学的算术平方根，这二者有什么区别和联系呢？
探究2 平方根与算术平方根的区别
（1）平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的结果；
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个；
（2）正数的平方根一正一负，正数的算术平方根一定是正数
你还能说出平方根与算术平方根的其他区别或联系吗？
※问题3 一个正数有几个平方根？0有几个平方根?负数呢?
一个正数有两个平方根；
0只有一个平方根，它就是0本身；
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
1.计算以下数字的平方根
开平方运算的定义：开平方就是求一个数的平方根的运算
平方根的性质：（1）任何正数都有两个平方根
虽然算术平方根的结果一定是正数，但是计算要看看前面有没有符号，最终结果的符号也由前置符号决定
一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？
当面积变为原来的4倍时
当面积变为原来的9倍时
当面积变为原来的100倍时
类型一：平方根基础概念辨析
类型二：平方根与算术平方根对比
类型三：平方根性质应用
3、若一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个数是
类型四：解简单平方根方程
4、求x的值：(1) x² = 121(2) (x-1)² = 64
解：(1) x=±11；
(2) x=9或x=-7
类型五：几何背景下的应用
5、将面积为48 cm²的正方形纸片裁剪成边长为整厘米的小正方形，剩余部分面积最小是
类型六：代数式求平方根
6、若m=3x-1，且m的平方根是±5，则x=
1. 基础必做题：随堂练习 第1、2题； 2. 开放探究题：习题2.2 第11题；